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ove l' indice k -|- 1 nella parentesi di Poisson sta ad indicare che la som- 

 matoria, rappresentata da quel simbolo, va estesa da k -f- 1 fino ad n. Indi- 

 cando poi con H' ciò che diventa H dopo aver sostituito le gv alle p r , si 

 deducono subito le relazioni: 



(6) 



21 _ 2E _ v 21 22* 



(5=1,2,... w) 



(s = #-|- 1, ... n), 



Le quali, combinate opportunamente con le precedenti, conducono, dopo cal- 

 coli facili e ben noti ('), alle relazioni seguenti: 



(7) + + t>">H'] s+1 = , (r=l, 2, ...k) 



che devono essere identicamente soddisfatte. 



Consideriamo ora l'equazioni (c), le quali in virtù delle (6) diventano 



dqi _ ~òR T _ dH Dyy 

 _ 21! i v 21 22r 



llt ~ÒQi r=i ~Òpr ~òqi 



ove bisognerà immaginare sostituite nelle sommatorie le <f s alle p s . Vediamo 

 se è possibile definire le pi e qi (i = k -\- 1 , ... in funzione di t,qi,q 2 , — Qk 

 in guisa che queste equazioni risultino soddisfatte in virtù delle (a). Dovrà 

 essere 



2£i _ 2E i_ y 21 /2£? . 2M = 



(i = k -J- 1 , •.. n) . 



2£ir2E_.y2l/ r 22!_ 22r\ = 



A queste si soddisfa definendo le pi e qi mediante il sistema : 

 2£i = 21! 2£? _ _ 2£r r = & 4- 1 ) 

 M = _ll! , 2£ = 22r (, = i,2,...A), 



Uji 7)J r ~ÒQi V " 



(') Vedi in particolare la Nota citata del Levi-Civita. 



