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si ha che l'ordine cercato è - — 1 p erc hè generalizzando il 



procedimento seguito dal prof. Castel quovo nel n. 10 del citato lavoro, si 

 trova che appunto questo è il numero dei complessi di [2 q] dotati di piano- 

 centro contenuti in un sistema triplo generico di complessi di \_n\ (corri- 

 spondente ad un [3] generico di [m]). 



Nello studio dei sistemi lineari di complessi di [rf\ ha una speciale 

 importanza la varietà M r m _i (di dimensione m — 1 e ordine r) che in [m] 

 corrisponde all' insieme dei complessi di \_n\ passanti per i complessi dege- 

 neri di un dato [2 r — 1] ('). Con M x m _i sarà da intendersi l' iperpiano che 

 corrisponde all' insieme dei complessi passanti per una data retta. Ora me- 

 diante ovvia generalizzazione del ragionamento contenuto nel n. 3 di una 



mia Nota ( 2 ) si trova subito x n -i = ^tt -)r. 



n ! (n — 1) ! 



Venendo ora alla Vyj," 4 ,' (r =2), seghiamola con 2n — 6 varietà Mm-i 



relative ad altrettanti spazi [3] di \_n\ , e otterremo una varietà di dimen- 

 sione 2 n — le ordine 2 2 " -6 x n -\ che corrisponde all' insieme dei complessi 

 dotati di [n — 4]-centro incidente a quei 2 n — 6 spazi [3] e che indiche- 

 remo con W 2M -i • Generalizzando, ciò che è ben facile, il ragionamento del 

 n. 4, V, a della mia Nota citata vedesi che per questa varietà la 



è multipla secondo il numero - — — ^ — ^ * per cui segandola con 



(n — 3)! (n — 2)! b 



un'altra M^-i si otterrà, oltre alla V^V contata un tal numero di volte, 



una varietà, che indicheremo con W 2 „_ 2 , la quale corrisponde all' insieme 

 dei complessi dotati di [n — 4]-centro incidente a 2 n — 5 spazi [3] ed 



(2 )i Q) i 



ha per ordine 2 2n_ ^ 5 n _ 4 — - — », , , '-zrr-x n -2. Ed ora continuando a 



(n — 3) ! (n — 2) ! 



generalizzare il ragionamento del n. 4, V, /?, y, ó della stessa Nota si giunge 

 ad una varietà, che indicheremo con W 5 di dimensione 5, che corrisponde 

 all' insieme dei complessi dotati di [n — 4]-centro incidente a 4 (n — 3) 

 spazi [3] ed il cui ordine è dato da 



(') Analoga importanza ha per lo studio dei sistemi lineari di quadriche di dimen- 

 sione n — 1 di [re] la varietà di dimensione -p- — — le ordine r -f- 1 formata da 



u 



quelle di queste quadriche che passano per le quadriche degeneri di dimensione r — 1 

 di un dato [r] . 



( 2 ) Sui sistemi lineari di complessi lineari di rette nello spazio a cinque dimen- 

 sioni, Atti Ist. Yen., 1900, t. 60. 



