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partendo dalle formole della deformazione di un suolo isotropo indefinito 

 (Problema di Boussinesq e Cerniti). 



Tuttavia il metodo generale suddetto conduce con grandissima facilità 

 alla risoluzione dei nuovi problemi del Somigliana; ed è ciò che, in breve, 

 mi propongo di mostrare in questa Nota. Mi varrò costantemente, come in altri 

 miei lavori, dei metodi e delle notazioni delle note Ricerche ecc. del Cerniti 

 e della sua Memoria Sulla deformazione ecc. (Rend. Acc. Lincei, giugno 1888). 



I. L' asse y sia lo spigolo del diedro isotropo i cui piani contengano le 

 direzioni positive dei due semi-assi x e s: accenneremo con g x il semipiano 

 x = e con o% il semipiano 2 = 0; M è un punto qualunque di coordinate 

 {ss , y , s) variabile nello spazio S del diedro ; M, {x\ y x g\) un altro punto 

 fisso dello stesso spazio. Siano : Mi la immagine di M x rispetto ; Mi' e Mi" 

 rispettivamente le immagini di Mi ed Mi rispetto ffg e diciamo r, , r 2 , r 3 le 

 distanze del punto M da M, , Mi , Mi' , Mi" ; sicché abbiamo : 



^ = (^-^) 2 +(y-y.) 2 + (--^) 2 ;r?=(^+^0 2 4-(y->.) 2 + ("-".) 2 

 ^=(^ + ^) 2 + (y-y 1 ) 2 + (^+^) 2 ;i = ( 1 r- t r 1 ) 2 + (z/-^) 2 + (^+-) 2 



Consideriamo ora le seguenti funzioni di x , y , Z , armoniche in tutto S, 



G-A-ì+A; ff = _L_J._i. 



r x ì\ r 3 r Y r 2 r 3 



Gl= ± + A_L. Gj= ± + i_A. 



r« r 3 ^ r 2 r x r 3 



Osservando che si ha: 



per x = r= r x . r 2 = r 3 



« g = o r = r z , r t = r, 



si deduce che sopra a l e ff 2 la funzione G è tale che 



G = — 



r 



La G è quindi la funzione di Green relativa allo spazio S; e me- 

 diante questa è possibile assegnare, in un punto qualunque del campo, il 

 valore di una funzione uniforme in S e che all' infinito soddisfa a certe 

 note condizioni di convergenza, allorché sono noti il valore del J 2 in ogni 

 punto del campo e i valori della funzione al contorno. Applicando una for- 

 inola ben nota si ha: 



Rendiconti. 1902, Voi. XI, 1° Sem. 



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