— 321 — 



le quali assai agevolmente si trasformano in queste altre : 



OX 



vi 



r 



1 



r 



, f = - 



1 



7>- 



TuT 2 ' 





~ 77 ; 



1 



7) - 



T 



1 



7) - 

 r 



^_ 



7* 



1>X 



7)* 





La dilatazione cubica # è una funzione armonica in S e poiché su a l e ff t 

 si ha: 



7>a-- 1 Ti?/ 1 ^ 



sarà, in tutto S , # = ; quindi anche le componenti ? , rj , f di deforma- 

 zione sono armoniche e la loro determinazione è un caso particolare dei pro- 

 blemi risoluti nel § precedente. Ma senza applicare le formule generali, 



~òGt 



basterà osservare che la funzione armonica - — è tale che: 



Ice 



2 1 1 



n 7> 2 G ^ r 7)G r 



per # = , — 5 = — ; e per * = , — =. — ■ 



oX òX dX dX 



Sarà dunque: 



£ = — — 



Allo stesso modo si deduce: 



Determinata la deformazione ausiliaria, restano a determinare le forze 

 da applicare in superficie perchè producano la deformazione precedentemente 

 calcolata ; e ciò si ottiene agevolmente dalle equazioni ai limiti. Infatti 

 si ha già: 



vi 



7>dT 



e poi: 



Ma un breve calcolo mostra che: 



/ 7) 2 G \ y- C±_X\ ( T^G \ 7) 2 / 2 _ 1\ 



