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Le Zi\u , H\u -, — , Zmin potranno riguardarsi (M, II, 1) come sistemi coor- 

 dinati covarianti di m congruenze ortogonali di linee tracciate in Y n+m e 

 normali a V„. I sistemi coordinati controvarianti delle congruenze stesse 

 avranno invece gli elementi 



n+m 



*(*») — y p<.uo „ , 



Introducendo delle indeterminate 

 potremo alle equazioni (1) sostituire le 



m n+m 



(II) 1/u'lrs == __<x *a ^ ^a/rs __uì;io C iHU ' Cv w ,u l/r/r 1/w/s • 



1 l 



2. Dalle (2) derivate covariantemente secondo (p , tenendo conto delle 

 (II), seguono le 



n+m n+m 

 l i 



che equivalgono alle 



n+m n+m n_ m 



1 ili 



rappresentandosi con /t* a p /s delle nuove indeterminate ; le quali, come risulta 

 derivando le (3), debbono essere legate dalle relazioni 



(5) JWaP/s + Wa/s = • 



Alle (4) equivalgono poi le 



n +m n m 



(A'\ w(« f ) S" n Wu) »(»)„ "S A „(f) J.^» ,, o, 



J "a/s Z-'-M-'MJ C *a c vw,u!/wls ^_p u <*-lps <J „' T^_P i^ap/s <*„ 



1 l 1 P 



Si derivino le (II) tenendo conto delle (4') e si eliminino le derivate 

 terze delle y, applicando note forinole (M, I, 6, (23)). Si perverrà ad un 

 sistema di formole, che si può scindere nei due gruppi seguenti : 



m n+m 



(III) ~^_a{ba.lrt ba/ps — #<x/rs ba/pt) -J - /uuW C wl ', n * y u j p y H 'j V y v j s ÌJ v 't = Ctpr,st ì 

 1 1 



m 



(IV) &a/rs( — ^a/rts + (^aP/s èp>« ~ ^ap/t #p>s) + 



i 



~f~ ^ ' uu'm' Chh' mi' 4"' ÌJ«'l r y^ìs //i-'/i , 



