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 per le quali le (B') si trasformano nelle 



, — d& h , u q dl/c UH ^ 



— \'c uu sen » m = — cos & hlu r - +2_ a ^ 



n n+m 

 V. v .„ t. _L V r fcrv) Hit) 



1 1 



Si supponga la varietà V„+ m euclidea e che y x , y 2 , .., y n +m siano coor- 

 dinate cartesiane ortogonali. — Le precedenti assumeranno la forma 



,1 Q, m n 



( y ) — Sen ^h/u —fa - — 4_a WahS ^a/ti — 4-i /ih» • 



l 1 



Considerando poi un punto qualunque di V„ e supponendo l'asse delle 

 y, normale a V n in 0, in questo punto sarà 



e quindi le (9), per u = 1 , ci daranno 



Poiché le , Szfi ... , s ml \ sono i coseni degli angoli, che l'asse delle y v 

 fa con m direzioni uscenti da ed in questo punto normali fra di loro ed 

 a Y n , il secondo membro della (10) può riguardarsi come la proiezione sulla 

 direzione y x di un vettore normale a V„ e che secondo le direzioni ricordate 

 ha le componenti o) ah}i . 



Per k= h la (10) ci dice che questo vettore preso in direzione opposta 

 e proiettato sopra una qualunque direzione \_(f] normale a V„ rappresenta la 

 curvatura della proiezione della linea \_h~\ sulla giacitura piana deter- 

 minata dalle due direzioni \_h~\ e — Per questa ragione il vettore di com- 

 ponenti — w aWi può chiamarsi curvatura normale relativa a V w+m della con- 

 gruenza [K] di linee tracciate in V n . 



Per k, =}= h il vettore di componenti — aj ahft proiettato sulla direzione [/?] 

 rappresenta l' angolo, che fanno fra di loro le direzioni di due linee [fQ, di 

 cui una passi per e l' altra pel punto P vicinissimo ad sulla direzione [7c], 

 proiettato sulla giacitura piana [A/?] e diviso per OP. — Tenendo conto delle 

 relazioni 



che scendono dalle (6), si potrà dire eli e questo vettore rappresenta la cur- 

 vatura intermedia o mista relativa a Y n+m delle due congruenze [A] e \Jf\ 

 di linee tracciate in V„. — Si ha così un significato, per quanto so, non 



