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rappresentandosi con G l' invariante di Gauss relativo alla forma y> , e posto 



colla convenzione di considerare come equivalenti gli indici congrui rispetto 

 al modulo 3. 



Meccanica. — Sopra alcuni particolari movimenti di un punto 

 in un piano. Nota I di E. Daniele, presentata dal Socio Volterra. 



1. Il metodo esposto da Jacobi (') per risolvere il problema del movi- 

 mento di un sistema di n punti quando le forze applicate ammettano una 

 funzione potenziale indipendente dal tempo, dà luogo, per il moto di un sol 

 punto in un piano, alla considerazione di certi sistemi ortogonali, la cui 

 particolarità consiste in ciò, che uno qualunque di essi ha una delle sue 

 famiglie costituita da traiettorie del punto ( 2 ). Precisamente, se U è la fun- 

 zione potenziale e h la costante delle forze vive, ogni integrale della 

 equazione 



eguagliato ad una costante rappresenta una famiglia di curve ortogonali ad 

 un sistema di traiettorie del punto, per modo che da ogni integrale di quella 

 equazione si deduce una famiglia di traiettorie del punto mobile. Se poi, 

 insegna il metodo di Jacobi, indichiamo con f(a,y,a) un integrale del- 

 l'equazione precedente contenente la costante arbitraria essenziale a , l'equa- 

 zione 



— = cost. 



fornisce tutte le traiettorie del punto che corrispondono ad un medesimo 

 valore della costante delle forze vive h; e così si ottengono infiniti sistemi 

 ortogonali, di cui una famiglia è formata di traiettorie, dipendenti dalla 

 costante a e definiti dalle equazioni 



(a) f {.c ,y, a) — cost., — = cost. 



Si può ora domandare se fra questi sistemi ne esistano di quelli costi- 



(') Vorlesungén il. Dynamik, 21. u. 22. Vòrl. 



( 2 j Cfr. Darboux, Lerons sur la théorie cles surfaces, t. II, livre V, cliap. VI. 



