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tuiti non da una, ma da due famiglie di traiettorie. È da una tale domanda 

 che traggono origine questa breve Nota e un'altra che ad essa farà seguito. Da 

 quanto verrò esponendo risulta che siffatti sistemi (necessariamente isotermi) 

 non esistono nel movimento definito da una funzione potenziale affatto gene- 

 rica; per incontrarli bisogna assumere come funzione potenziale un integrale 

 dell'equazione 



e prendere la costante h eguale a zero (tolto il caso affatto ovvio in cui la 

 forza applicata sia nulla). 



Una volta riconosciuti, nei nn. 2 e 3, i movimenti ai quali dobbiamo 

 limitare le nostre considerazioni, risolvo (n. 4) la questione di determinare 

 effettivamente i sistemi, della natura che ho detto, corrispondenti a un dato 

 movimento. Nel n. 5 mostro con un breve calcolo come nel caso attuale le 

 due equazioni (a) non siano sostanzialmente distinte, secondo è da prevedersi. 

 Dopo di avere, nella Nota II, fatto vedere che la determinazione dei sistemi 

 in questione equivale alla ricerca delle geodetiche su una superficie svilup- 

 pabile (n. 6), applico, per fare un esempio, nei numeri seguenti la teoria svolta 

 al caso delle forze centrali: almeno a quella classe di forze centrali la cui 

 funzione potenziale soddisfa all'equazione (/?). 



2. Teorema. Se 6 e 6 sono due integrali dell'equazione 



<» "-(£)'+@) , -<ir+»» 



tali che le linee = cosi, 6 = cost. siano ortogonali, il sistema di linee (6 , ) 

 è isotermo. 



Difatti, siccome le 6 = cost. sono ortogonali ad una famiglia di traiet- 

 torie del punto, questa famiglia avrà per equazione differenziale 



— dx — — dy — ; 



ma le traiettorie ortogonali delle 6 = cost. sono, d' altra parte, le linee 

 o = cost., onde dovendo l'equazione precedente essere identica colla 



ì°2 d x + ì°°d y = 0, 

 ~òy 



dovrà aversi 



