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 dalle quali si deduce integrando : 



are seti 95 = — 



a essendo una costante arbitraria, Si ha quiudi 



/ ' / — — r , 1 fr/iigu , i% 



(, 2 = ^ t /2Ùcos[« + |J(^^--^ 



e la funzione che si cerca vien data dalla forinola 



(9) 



0=f(6 l dx-\-d 2 dy). 



Le forinole (8) e (9) risolvono il problema: s'intende che la U che vi 

 figura dev'essere un integrale della (7). 



5. La funzione ti data dalla (9) contiene la costante arbitraria a non 

 additiva; quindi sono infiniti i sistemi isotermi, composti di sole traiettorie, 

 corrispondenti ad una data funzione potenziale. Anzi si può dire che questi 

 sistemi esauriscono tutte le traiettorie del punto. Difatti, per il modo come 

 contiene la costante a ', secondo la teoria di Jacobi queste ultime sono 

 tutte rappresentate dall'equazione 



ed i nostri sistemi isotermi sono appunto quelli costituiti dalle coppie di 



A questo punto si rende palese una notevole particolarità dei movimenti 

 che studiamo, in relazione col metodo di Jacobi. Siccome i sistemi isotermi 

 che abbiamo segnalato sono formati esclusivamente di traiettorie del punto, 

 ne viene che anche l'equazione &(x , y , a) = cosi. " deve rappresentare tutte 



le traiettorie, e quindi si può sostituire all'altra — = cost. Il procedimento 



generale che conduce alla determinazione delle traiettorie si semplifica dunque 

 in quei casi in cui la funzione potenziale verifica la (7) ed è nulla la co- 

 stante delle forze vive; poiché una volta calcolata la 6 mediante le for- 

 mule (8) e (9), si hanno senz'altro le traiettorie eguagliando 6 ad una 

 costante arbitraria. 



cost. , 



famiglie 8 (x , y , a) = cost. , — — = cost. 



Rendiconti. 1902, Voi. XI, 1° Sem. 



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