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H,- = Zjfari *]ro) ( Z ri — m ri Q + (/,,-, — »/Yo) Z s X; ( Z si ~ m si Q 



CV C s 



E 



n 



— Z; (tri — fro) (Ari — «Vi >?ri) — (fri — ^o) Z, Zi (#« ~ ^ ,i r A etc v 



(r = 1 ,2 ,...,»— 1) 

 (E') H M - Zi^w — Vno) (Z ni —m„dni)—^_i{Ui — £no) { H m — m ni rjni) etc. 



È da notare subito che queste equazioni furono dedotte senza fare al- 

 cuna restrizione sull' ordine di grandezza delle traslazioni f , ij , f , sulla 

 orientazione dei vari corpi rispetto alla traslazione, sulla natura delle forze 

 nè sulla loro direzione rispetto agli assi fìssi. 



4. Se si volesse ora passare alle equazioni effettive del moto, bisogne- 

 rebbe stabilire completamente i legami che esistono fra i vari corpi rigidi 

 costituenti la catena. Nel caso che le traslazioni del primo corpo siano ar- 

 bitrarie e che ciascuno sia legato al precedente per un punto solo, il sistema 

 ha 3n -j- 3 gradi di libertà, corrispondenti alle equazioni 



A =--= B = C = H r = K r = ::= : 



in qualsiasi altro caso il numero delle equazioni diventa minore o per la 

 soppressione di alcuna di esse (p. e. nel caso di traslazioni del primo corpo 

 nulle o determinate), o per la sostituzione ad alcune di esse di certe loro 

 combinazioni lineari (p. e. nel caso che uno dei corpi ruoti intorno ad un 

 asse permanente) ('). 



5. La forma definitiva delle funzioni H , K , L risulta molto complicata, 

 anche tenendo conto che le rotazioni sono infinitesime e facendo delle ipo- 

 tesi speciali circa gli assi fissi nei corpi. 



(') Infatti suppongasi che i corpi C r , C r+ i abbiano una retta costantemente in co- 

 mune: allora il moto di C r _,_i è perfettamente definito quando sia data la sua rotazione co 

 intorno a questa retta, perchè se essa ha rispetto agli assi fissi i coseni di direzione ì- u u,v 

 avremo n r +i = , % r+l = , g r+1 = vio : d'altra parte se i suoi coseni di direzione 

 rispetto agli assi (Cr) sono l,m,n (costanti), valgono le relazioni: 



X = l -\- Xr n — g r m etc. ; 



e quindi 



(JVr r+1 = h)a> -\- (ocTA = -j- tu (« tty,. — m do,.) etc. 

 Sostituendo questi valori nella (7), si trovano, in luogo delle 6 equazioni indipendenti 

 H r = H r+ i = K r = K r+1 = L,- = L r+ , = , 



le 4 equazioni : 



H,-fii)(()iL r+1 — wK r+1 ) = K r -f- 1» («H r+1 — ZL,. + i) = h r + w (l K r+ i — »Hh-i) = 

 1 H,. +1 + fi K r+1 + vLr+i = , 



nelle quali a n r+l , % r +i , n r+1 si intendono sostituiti i valori testé trovati. 



