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Meccanica . — Sopra alcuni particolari movimenti di un punto 

 in un piano. Nota II di E. Daniele, presentata dal Socio Volterra. 



6. Facendo seguito alla Nota pubblicata col medesimo titolo nel fasci- 

 colo precedente dei Eendiconti di questa R. Accademia, osserveremo che 

 il calcolo della funzione ti, che ci dà J eguagliata ad una costante J tutte 

 le traiettorie del punto, richiede, come risulta dalle formole (8) e (9), 

 due sole quadrature. E un risultato che dovevamo attenderci, appena si 

 fosse osservato quali sono le superfìcie per cui il problema delle geodetiche 

 equivale a quello delle traiettorie nel nostro movimento piano. L'elemento 

 lineare di queste superficie è dato, come è noto, da 



ds 2 = 2U (dx 1 + df) ; 

 calcolandone la curvatura totale K, si trova 



Il problema di movimento che abbiamo studiato nel piano equivale 

 dunque alla ricerca delle geodetiche sopra una superficie sviluppabile: ora 

 si sa appunto che sopra una tale superficie le geodetiche si ottengono con 

 due quadrature. 



A completare la risoluzione del problema meccanico manca il calcolo 

 del tempo. A questo riguardo il metodo di Jacobi non si può più, nel caso 

 attuale, applicare. Ed invero si dovrebbe, secondo Jacobi, calcolare la deri- 

 vata di ti rispetto ad h (cost. delle forze vive) supposto di averla lasciata 

 indeterminata in ti, ed il tempo verrebbe allora dato da 



Ma siccome noi abbiamo posto fin dal principio h = 0, così in ti il para- 

 metro h non figura affatto. Ad ogni modo per avere il tempo non vi sarà 

 che da eseguire una quadratura, dal momento che si conoscono tutte le 

 traiettorie. 



7. Applicheremo la teoria precedente allo studio del moto di un punto 

 attratto (o respinto) da un centro fisso. Bisognerà anzitutto vedere quale sia 

 la forma della funzione potenziale nel caso da noi considerato, in cui le traiet- 

 torie del punto si possono distribuire in infiniti sistemi ortogonali isotermi. 



Poiché nell'ipotesi delle forze centrali la funzione potenziale dipende 

 soltanto dalla distanza del punto mobile dal punto fisso, indicando con r 



