questa distanza, e posto 



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U = /(/•), 



occorrerà determinare f(r) in modo che si abbia 



lg/(r)=0, 



equazione che sviluppata diventa 



Da questa con una prima integrazione otteniamo 



d f ( \ 2. 



dr Snn ~ r ' 



ed integrando una seconda volta si ha 



(12) U = /(r) = O c : 



c e G sono due costanti arbitrarie. 



La forza applicata sarebbe poi di intensità 



p = Or c -' . 



Adunque: nel moto di un punto soggetto a forze cefitrali si potranno 

 distribuire le traiettorie in infiniti sistemi ortogonali {isotermi) quando 

 la funzione potenziale (e quindi anche la forza applicata) è proporzionale 

 ad una potenza, del resto qualunque, della distanza del punto mobile dal 

 punto fìsso. 



Troviamo ora l'equazione in termini finiti delle traiettorie. Si ha dalla (12): 



~5lgU cx_ "òlgU cy_ 



~ìx r 2 ' r 1 ' 



onde 



e quindi le (8) diventano: 



B l = K r*- 1 sen \a + (k — 1) arctg &ì 



#2 = K r"- 1 cos [a + (*—-!) arctg -\ , 

 ( oc) 



avendo posto 



(13) c = 2(A— 1) , t/2C = K. 



