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e siamo nel caso dell' attrazione Newtoniana. Le traiettorie hanno per equa- 

 zione 



j/Vsen(a + |) = £, 



ovvero 



2 b 2 



T = 



1 — cos (2 a -j- w) 



e sono parabole col fuoco nel punto attraente, come dovevamo attenderci. 

 Si ha pure il significato delle costanti a e b: quest'ultima determina il pa- 

 rametro delle varie parabole, mentre la prima definisce l'inclinazione del 

 loro asse sull'asse polare. 



Questo esempio ci ha così condotti a trovare un sistema ortogonale iso- 

 termo composto di sole parabole : esso è formato di tutte le parabole aventi 

 lo stesso fuoco e lo stesso asse; quelle dell'una famiglia volgono tutte la 

 concavità da una stessa parte, quelle dell' altra famiglia volgono la conca- 

 vità dalla parte opposta. Facendo poi rotare tutto il sistema di un giro 

 completo intorno al fuoco, si avranno tutte le traiettorie di un punto attratto 

 (o respinto) da un punto fisso colla legge di Newton, quando la costante 

 delle forze vive sia nulla. 



9. Consideriamo da ultimo il caso in cui sia k = 0. La (14) allora 

 diventa 



fi 



6 = KJ — (sen a dr -j- r cos a dao) , 



e integrando, si ha come equazione delle traiettorie = cost. : 



sen a lg r -f- w cos a = b , 



ovvero 



b 



rp ^sen a g—i>> c °tg a 



Esse sono dunque spirali logaritmiche, e se ne ottiene un sistema isotermo 

 tenendo fissa la costante a e facendo variare b. Le curve di questo sistema 

 sono tutte eguali fra di loro, e quelle di una medesima famiglia non diffe- 

 riscono l'una dall'altra che per una rotazione intorno al polo. Fra gli altri 

 sistemi isotermi si avrà pure quello formato dalle rette per il polo (a = 0) 



e dalle circonferenze col centro in questo medesimo punto (a = ~ 



La funzione potenziale e la forza in questo movimento sono 



