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Hi == b l (Z u + Z 2Ì -\- Z 22 — 7t 1 H 22 ) — d (H n -\- H 2Ì H 22 -\- ttj Z 22 ) 

 4" Z l2 (y 12 -f q l x ì2 — K\ ^12) — H l2 (: l2 -f TTj y 12 — xi #12) 

 + «1 (Ci ^22 + Zi #22) + 2 Z 13 y 13 — 2 H 13 s 13 — < Mi™ 

 + M 2 (j/' -f £>" «, — ttI' ,?! -\- q 2 x 22 — n'I g 22 ) + 17" ^12 M, 



— M 2 (£" — x'i ai -\- 7t" b x — y' 2 zc 22 + ^2' #22) — £" 1/12 Mi , etc. 



H 2 = Z 2l b 2 H 21 C 2 -\-Z 22 (y 22 ~\-Q 2 X 22 — Tl ì ; 22 ) H 22 (Z 22 -f-7T 2 ?J 2Z ~ £2^22) 



-j - 2 ^23 ?/ 23 2 i? 23 £ 23 



— Tt 2 M 2 icc1 -f M 2 [^ 22 (»/' + q" ai — tv" Ci ) — tj22 (£"' à x — x'i «1)] etc. 



(Gì) 



7. Si tratti ora di due pendoli sferici, cosicché il sistema ammette 6 gradi 

 di libertà. Questi siano sospesi in modo che gli assi delle g r passino per i 

 punti P r i e per i baricentri P,-?; cioè sia 



a = b r = ; j 



(r = 1, 2). 



Le forze applicate nei baricentri siano appunto i pesi dei due pendoli, 

 cosicché le loro componenti secondo gli assi fissi sono : 



S r2 - - H r2 = , Z r2 = M r g , 



supponendo l' asse delle £ diretto secondo la gravità. 



Le coppie intorno ai punti di sospensione agiscano costantemente in un 

 piano normale agli assi delle £ r , cosicché si possono sostituire a ciascuna 

 d' esse due forze d' intensità zt v r parallele agli assi delle x r e applicate in 

 due punti dell' asse delle y r distanti dall' origine per l' unità di lunghezza. 

 Notando che queste forze sono infinitesime e quindi differiscono per quantità 

 trascurabili dalle loro componenti secondo gli assi fissi, queste ipotesi si espri- 

 mono mediante le identità: 



x n = g r3 = , y r3 = ±1 



-3r3 — = * = tf , H rS = Z r3 = . 



Poniamo infine per semplicità 



Uri = fr ? H ri = (f r . 



Allora, ferme restando tutte le ipotesi restrittive fin qui enunciate, 

 dalle (Gti) si arriva alle 



_ Hi = — rf' (Mi li + M 2 e,) + tv'ì' (M 2 ci 4- M/-») 4- < M 2 l z e, + 



4- rti g (M 2 d 4- Mi l x ) 4- Cl (y, + g>*) 

 — K, = 4- r (Mi 4- M 2 Cl ) 4- jrì' (M 2 e? 4- M^>) 4- M 2 / 2 ffl + 

 4- Xl ^(M 2 Cl + M, h)-d (fi 4- A) 



-L 1 = ? ;'M 1 ^4-2ir 1 



