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Pi(«£iyi£i) e P 3 («273^3^3) di componenti infinitesime (Si H x Z t ) , (S 3 H 3 Z 3 ). 

 Allora, chiamando (S 2 , H z , Z 2 ) le componenti del peso, che si può ritenere 

 applicato al baricentro P 2 (x 2 y 2 s 2 ) , supponendo che gli assi solidali col 

 corpo siano paralleli agli assi principali d' inerzia e che uno d'essi passi per 

 il baricentro, senza fare alcuna ipotesi sull'ordine di grandezza delle 

 traslazioni, abbiamo 



K = j_ i z i (vi-v)-t i H i (t;i-!;)-\- 



+ rf' M (z 2 — %x 2 + ny t ) — ?" M (y 2 + qx 2 — tiz 2 ) — n" W*\ etc. 



Sostituendo poi ai binomi (ti — t) , ■ ■ ■ le loro espressioni date dalle (12) 

 e omettendo i termini che contengono i prodotti delle rotazioni per le forze 

 infinitesime, avremo infine: 



I J 



H = (Zi Vi — ^ Zi) + x 2 (H 2 % J r Z 2 Q) — 7i (H 2 y 2 -f Z 2 z 2 ) -f- 

 i 



+ rj" M (*, + 7ty. 2 — X x 2 ) + M ( — y 2 — qx 2 + Tiri,) — n" W*\ 



3 



K = y (Hj ii — Z ; a?,) -f- y, (Z, q-\-S 2 tt) — x (Z 2 2 2 + ff, x 2 ) + 

 (13) T l 



+ n (x 2 + ^2 - *?. j + t" M ( — z 2 — ny 2 + ,p t ) - x" M*>, 

 I 3 



f L = V. (i/ ; aj< — Si y f ) + ^ (S 2 tz-{-H. 2 %) — q (S 2 x 2 + H 2 y 2 ) -f 

 i 



I + r M (y 2 -4- ^ 8 — nz 2 ) -f r/' M ( — x 2 — m + py.) — ?" 



12. Prima di procedere nella trattazione generale, conviene fare alcune 

 considerazioni sulle varie categorie di strumenti. Il loro movimento è sempre 

 una rotazione intorno all'origine delle coordinate : però si possono distinguere 

 tre casi speciali corrispondenti ai diversi gradi di libertà. 



Se il corpo è sospeso per un punto solo, sono arbitrarie tutte e tre le 

 rotazioni elementari apparenti, e il moto è retto dalle tre equazioni indi- 

 pendenti 



H = K = L = . 



Se il corpo oscilla intorno a una sua retta e questa può rotare intorno 

 a un' altra retta fissa nel terreno e giacente in un piano con la prima 

 (p. e. nel caso d' una sospensione cardanica), esistono due gradi di libertà, 



avrebbero l'identica forma anche se, in luogo delle due forze considerate, ne esistessero 



quattro, di componenti (=fc |S, ), (± % Sì, ) applicate rispettivamente nei punti 



(± Xi ), {± Xi , ), e costituenti appunto due coppie di momenti eguali ai momenti 



delle due forze. 



