— 477 — 



dori, cioè nel caso che si formassero due o più ventri ed altrettanti nodi; 

 ma questo caso resta fin d'ora escluso dalla mia trattazione, come del resto 

 fu implicitamente esclusa la considerazione delle vibrazioni trasversali del- 

 l'asta o dei fili di sospensione nella teoria dei pendoli sferici ('). 



In pratica possono avere importanza questi due casi ; 



1°. Sbarra rettilinea, cilindrica o prismatica regolare, fissata e cari- 

 cata in modo che allo stato di quiete il suo asse longitudinale sia verticale. 



In tal caso è praticamente nulla la rotazione v, e restano arbitrarie e 

 indipendenti le rotazioni X e fi . Quindi il moto dello strumento è retto 

 dalle prime due fra le equazioni (16), purché si ricordi: che la posizione 

 del baricentro e i momenti d'inerzia si devono calcolare supponendo la sbarra 

 rigida, rettilinea e priva della porzione incastrata, e che le rotazioni appa- 

 renti l e fx si ottengono dividendo per =r= l le traslazioni apparenti del 

 baricentro. 



2°. Sbarra previamente incurvata e incastrata in modo che, caricandone 

 l'estremità libera, il suo asse longitudinale diventi rettilineo e orizzontale 

 nello stato di quiete. 



Supponendo che l' asse longitudinale della sbarra sia diretto secondo 

 l'asse delle x , è praticamente nulla la rotazione A , restano arbitrarie e 

 indipendenti fi e v, cosicché le equazioni del moto sono 



K = L = 0. 



Questo caso però richiede speciali considerazioni circa le forze. Infatti 

 allo stato di quiete la gravità è equilibrata dalla reazione elastica provocata 

 con la rettificazione forzata della sbarra; quindi durante i piccoli movimenti 

 dell'estremità libera, che si possono ritenere infinitesimi rispetto alla fles- 

 sione iniziale della sbarra, restano attive soltanto le reazioni elastiche cor- 

 rispondenti alle leggere deformazioni che la sbarra subisce ( 2 ), oltre agli 

 attriti degli organi registratori e alla resistenza dell'aria : tutte forze infini- 

 tesime rispetto al peso e che nella discussione generale abbiamo raccolte 

 in un' unica coppia resistente. Notando che il movimento si riduce ad una 

 rotazione intorno ad un asse istantaneo contenuto nel piano X = , si potrà 

 sostituire alla coppia 1' unica forza (Si H l Z\), applicata in un punto Pi 

 dell'asse della x: se questo punto coincide col baricentro del sistema, ab- 

 biamo allora: 



Xi=X2 = l; t/i = ì/ì = «i = Sì = , 

 Sì — H 2 = Z t = S 3 = H 3 = Z 3 = , 

 (') V. a questo riguardo II, pag. 437, nota (1). 



( 2 ) A rigore bisognerebbe dire: le reazioni elastiche corrispondenti alle deformazioni 

 in senso orizzontale (cioè alla rotazione v), e l'eccesso del peso sulla forza elastica o 

 viceversa, corrispondente alle deformazioni in senso verticale (cioè alle rotazioni -{-fi o — /u). 



Rendiconti. 1902, Voi. XI, 1" Sem. 61 



