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L'altezza totale di questi calcari numm alitici è di non più che 500 m. 

 Con eguali caratteri si ripetono a settentrione a Orvinio e nelle vicinanze 

 entro i confini dell' Umbria, a levante nelle Marche, a mezzogiorno in Basi- 

 licata e nelle Calabrie per lo meno nei dintorni di Stilo. 



Matematica. — Sulle soluzioni comuni a due equazioni lineari 

 a derivate parziali con due variabili indipendenti. Nota del dottor 

 Tommaso Boggio, presentata dal Socio L. Bianchi. 



In questa Nota espongo un procedimento che permette di trovare la 

 condizione necessaria e sufficiente affinchè due equazioni lineari, a due va- 

 riabili indipendenti, d'ordine qualunque, delle quali una è omogenea, abbiano 

 almeno una soluzione comune ('). Indico poi alcune applicazioni del risul- 

 tato ottenuto ( 2 ). 



1. Sia 4> una funzione di x , y , e consideriamo le equazioni lineari: 



(1) = V aij —. - = O>( : 



(2) ©^=7.^.-^^ = 0, 



ove le «, a' sono coefficienti costanti, e z è una funzione incognita di ce, y. 



Supponiamo poi dapprima che le espressioni £)i , £) 2 non abbiano a 

 comune, come fattore, nessuna espressione differenziale, cioè che siano prime 



Guarcino sono indicati calcari con Orbitoides e Nummulites. Calcari nummulitici non ve 

 ne ho trovati; le Orbitoides appartengono alla Creta superiore, come quelle che Marinelli 

 ha trovato nella Creta del Monte Conerò ad Ancona e del Monte ludica in Sicilia, e come 

 quelle di Pachino pure in Sicilia: il De Gregorio distinse queste col nome generico di 

 Simplorbiles ; ma Douvillé e Schlumberger serbano anzi ad esse il nome di Orbitoides 

 attribuendo a sottogeneri diversi le specie più recenti. 



(') Nel caso di due equazioni di 2° ordine, anche non lineari, la questione è stata 

 trattata dal prof. Bianchi. Cfr. Bianchi, Sulle soluzioni comuni a due equazioni a deri- 

 vate parziali di 2° ordine con due variabili (Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, 

 serie 4 a , voi. II, 2° semestre 1886). 



( 2 ) I calcoli relativi si troveranno esposti per disteso in una Memoria di prossima 

 pubblicazione. 



m 



( 3 ) Scrivendo / .. intendiamo che ad i, j, bisogna dare quei valori (interi e posi- 



ci !J 



m 



tivi o nulli) la cui somma è <L m ; quando invece scriveremo 7 ' intenderemo di dare 

 ad i , j solo i valori (interi e positivi nulli) la cui somma vale rn. 



