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' ^ J 



(h-^k = m — ì) 



ti n—l n—2 



o y ^ '' 



(A + k = m — 1). 

 Dalle (6'), (6") si ha sottraendo: 



(6 X ) X« ft y ( x SP*+W+*+> ~~ Yffi+ft+ij+w = , + # = » — 2) , 



^ 



e, dalle (7'), (7"): 



n 



( 7 1 ) X'« ^'y (Xspi + ft,j +?;+ i — Y^i+ft+ij+ft) = , (h -{- k — m — 2) ; 



7 



onde le m-\-n — 1 quantità Xy r , s+1 — Yg> r + ììS sono legate dalle m-\-n — 2 

 equazioni (6 X ), (7,), che sono lineari ed omogenee; inoltre i determinanti 

 d'ordine m-\-n — 2 estratti dalla matrice dei coefficienti non possono essere 

 tutti nulli, perchè se ciò accadesse dovrebbe pure essere nullo A , ciò che 

 si è escluso; risolvendo pertanto le (6j), (70 rispetto ad m-\-n — 2 inco- 

 gnite, i cui cofficienti costituiscano uno di questi determinanti non nulli, 

 avremo queste incognite espresse come funzioni lineari ed omogenee della 

 rimanente, onde se questa è nulla, sono pure nulle tutte le altre m-\-n — 2; 

 e ciò prova il nostro asserto. 



4. Ora mostreremo che dalle (10) si deduce la (3), e viceversa. 



Infatti dalle (6'), dall' ultima delle (6") (cioè quella corrispondente 

 ad h = 0) e dalle (6), (4), si ricava facilmente : 



m | — n—l n—l 



y i} a ij tt'n-W ^(f'i+n-l-luj+lt -f- CI cu Y(pi,j-t- n -i -f~ y ,,, Ct'ìih <f i+h,j+li ~\~ 



o 3 L_ o o 



n— 2 — i m— l / n n—l \ 



o _J o v \ g o / 



ora, in virtù delle (5), (7) le espressioni entro le (...) sono entrambe nulle, 

 quindi rimane: 



m_ n—l 



(11) X ti a '-> Xft a 'n-W "K-fi+n-l-KJ+k -f" «'on Y^jj+n-i -j~ X fc* ~\~ 

 o J I o 



n— 2 — | 



