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una funzione nota del peso, che può essere anche nulla, e con J una fun- 

 zione lineare delle forze incognite. 



Poiché si ammette che il moto rappresentato dalla variabile f e retto 

 dall'equazione N = è un' oscillazione smorzata secondo la legge del decre- 

 mento logaritmico, e deve avere la forma 



(20) e = e w (P sen + Q cos Kt) = f{t) ; 



e quindi la funzione N, con la quale si rappresenta genericamente una 

 delle <2>, *P, Sì, deve essere del tipo 



(21) e" — 2Hc' -{- (H 2 + K 2 ) « . 



Per dimostrarlo basterà provare: a) che la s definita dalla (20) è la fun- 

 zione più generale soddisfacente alle condizioni impostele dalla natura del 

 movimento strumentale ; b) eh' essa è appunto 1' integrale generale della 

 equazione 



e" — 2H* + (H 2 + K 2 ) f = . 



a) Qualunque siano le costanti P e Q, esiste sempre un istante t , 

 definito dalla condizione 



p = — tgKto, 



nel quale la funzione f(t) si annulla; ma allora essa si annulla anche iu 

 tutti e soli gì' istanti della forma 



/o -\-niT, (m = intero qualunque) 



purché risulti 



Kr = ti ; 



quindi, prefissata mediante l'esperienza la costante %. basterà prendere 

 (V) K = f 



perchè la funzione e = f(t) rappresenti un movimento oscillatorio col pe- 

 riodo semplice eguale a r. 



Resta determinato anche un istante t A , definito dalla condizione 

 PK-f-QH 



QK — PH 



tglttxA 1 ) 



(') Si può osservare che ti non è arbitrario, ma anzi dipende da to e non differisce 

 mai da t per multipli interi di n. Infatti, ricordando la definizione di t , questa egua- 

 glianza diventa : 



HfrKfp-K 

 tgKti -~KtgKt + H' 



Se ora fosse 



1 1 = t + r n , 



sarebbe 



tg Kti = tg K t , 

 e la precedente identità porterebbe alla conseguenza assurda 



K = 0. 



