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 nel quale si annulla la funzione 



e' = f\t) = e w [(PH — QK) sen Kt + (PK + QH) cos Kf} , 



e allora si trova eli' essa si annulla anche per tutti gì' istanti della forma 

 ti-\-m t(m = intero qualunque). 



Ma le radici di e' = sono istanti di massimo o minimo per e ; i valori 

 assoluti di questi massimi e minimi sono appunto le ampiezze delle oscil- 

 lazioni semplici ; e quindi se 1' ampiezza d' una oscillazione qualunque è 



e, =1/^)1= e nt >\ P sen K t v + Q cos K U\ , 

 l'ampiezza della successiva sarà 



e 2 = j f(t, -f r) I = e H(t . +T) 1 P sen K + t) + Q cos K (<, + *)| ; 



ossia ricordando che, per la (V), i coefficienti di e Ht > , e H(i i +T > hanno iden- 

 tico valore assoluto, sarà 



Siccome la legge del decremento logaritmico dice che deve essere co- 

 stante e > 1 il rapporto fi : s% , prefissato coli' esperienza il valore h di 

 questo rapporto, basterà prendere 



(V,) H=: — 



T 



perchè la funzione s rappresenti veramente il moto strumentale. 



Resta ancora a dimostrare che f è la funzione più generale dotata di 

 questa proprietà. Infatti supponiamo invece che ne esista un'altra, v: allora 

 v dovrà annullarsi soltanto negli istanti t -\-Mt che annullano t, e diventar 

 massima o minima solo negli istanti t x -j- m % che annullano e . 



Ma qualunque sia v, possiamo sempre determinare una funzione u in 

 modo che risulti 



v = £ -j- u ; 



donde 



r t i t 



v — e -f- u . 



Perchè v e v' si annullino rispettivamente con e e con t è necessario che 

 anche a e u si annullino con s e con f', cioè che sia 



U = (p ' £ , Z«' = lp 8 



[_y , xp funzioni finite] ; 



e siccome dalla prima di queste egualianze si deduce 



ic = (p' e -j- (p e', 



