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questa non è compatibile con la seconda, se non è <p = , ossia 



tp = \p = costante. 



Ora si osservi che nell'espressione di e esiste già un fattore costante 

 arbitrario, perchè l' istante t Q definisce il rapporto fra le costanti P, Q, non 

 già il loro valore assoluto: dunque la f definita dalla (20) è sostanzialmente 

 identica a v , ossia è la funzione più generale che rappresenti il moto stru- 

 mentale non perturbato. 



Come si è veduto, le costanti H e K sono perfettamente determinate, es- 

 sendo legate alle costanti strumentali (t, h) dalle equazioni (V) e (Vi); 

 invece le costanti P e Q restano arbitrarie, potendosi nei singoli casi attri- 

 buire loro valori opportuni perchè siano soddisfatte certe condizioni iniziali 

 prestabilite. Dunque la (20) che per ipotesi deve essere un integrale della 

 equazione N = , è appunto il suo integrale generale. 



b) Questa osservazione permette di determinare subito la forma delia 

 funzione N . A tal fine basta ricordare la genesi delle equazioni differenziali 

 del second'ordine ; cioè derivare successivamente la equazione f = f(t) e fra 

 le equazioni 



s = f(t), s' = f'{t), e" = f"(t) 



eliminare le costanti P e Q . Nel caso attuale l' eliminazione è facilissima 

 perchè le equazioni sono lineari in P , Q e quindi basta eguagliare a zero 

 il determinante dei coefficienti. Sopprimendo nel determinante i fattori co- 

 muni, in modo che il coefficiente di e" risulti eguale a -f~ 1 , esso diventa 

 identico all'espressione (21), come appunto si voleva dimostrare. 



Ora sarebbe superfluo calcolare 1' espressione analitica delle resistenze, 

 poiché lo scopo Anale di questa ricerca è di stabilire la forma definitiva 

 delle funzioni & . Ma siccome questa forma è appunto data dalla (21), 



nella quale le costanti H e K si determinano direttamente con esperienze 

 eseguite sui singoli strumenti, si vede che le resistenze passive devono essere 

 funzioni lineari delle rotazioni e delle velocità apparenti: la quale con- 

 clusione giustifica le ipotesi più restrittive che nei precedenti lavori mi 

 avevano condotto allo stesso risultato. 



17. Prima di passare alla integrazione delle equazioni differenziali, 

 cioè alla determinazione in funzione del tempo delle sei incognite sismiche 

 f, 7], £, a, y, la quale sarà oggetto d'un altro lavoro, chiuderò questa 

 Nota con la dimostrazione d'un teorema da me già enunciato in un'altra 

 pubblicazione ('), importante perchè può fornire un criterio sulla scelta 

 delle disposizioni sperimentali più adatte alla determinazione del vero movi- 

 mento sismico. 



('; Lettera aperta al P. G. Aìfani, Bollett. Soc. Sism. Ital., voi. VII, fase. 7°, nota 9. 



