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poco fa, la seconda si annulla per ciò che fu detto al numero precedente, 

 purché H e K siano tali da rendere 



(Z) A = — 2H, B = H 2 + K 2 . 



Infine si può dimostrare che questa funzione 



s 



(25) £ = y (wii sen k t t -f~ ^ cos k t t) -f e Ht (P sen Kt -f- Q cos Kt) 

 i 



è appunto l' integrale generale, cioè che per valori opportuni delle costanti 

 arbitrarie P e Q possono essere soddisfatte certe condizioni iniziali presta- 

 bilite. Volendo infatti che nel tempo t la funzione e la sua derivata abbiano 

 valori prefissati e , 4 * è necessario e sufficiente che P e Q siano radici 

 delle equazioni 



e m » (P sen K/ -j- Q cos Kt ) -f- sen fa ^> ~\~ n ' cos fa *o) — «o = 

 e H 'o ([PH — QK] s'en Kt + [PK + QHJ cos K* ) + 

 -j- 2-{ki mi cos hi t — fH fa sen fa t ) — s = Q; 



il qual sistema ammette una soluzione unica e determinata, perchè il deter- 

 minante dei coefficienti è eguale a — K e 2Ht ° ('). 



Dunque la (25) definisce nel modo più. completo la componente s del 

 moto apparente dello strumento; e poiché essa esprime analiticamente il 

 contenuto del teorema, questo resta completamente dimostrato. 



18. Si può dargli ora una forma alquanto diversa che mette in mag- 

 giore evidenza le relazioni fra il diagramma e il movimento sismico- 



Determinando convenientemente 2s costanti bi , r t , (i = 1 , 2 , ... , s) , 

 si può mettere la somma 



s 



y_. (mi sen hi t -\- ili cos fa t) 

 i 1 



che comparisce nella (25), sotto la forma: 



s 



bi cos fa (t — T{) ; 



i 



al qual fine è necessario e sufficiente che sia 



mi = bi sen ki ti , ni = bi cos fa t,- 



ossia 



= + n? , tg fa tì = ~- 



ili 



(') Questo prodotto non può annullarsi perchè è K = — e il periodo d' oscillazione 

 strumentale r è sempre finito, e d'altra parte il fattore esponenziale e 2Ut o non si annulla mai. 



