una deformazione della S in una superficie applicabile S , tale che in 

 questa configurazione S tutti i raggi di (F), trascinati nella deformazione, 

 vengono a raccogliersi in una sola retta a . Così, in effetto, quando si faccia 

 rotolare S sopra S , la retta a , rigidamente trascinata da S , verrà appunto 

 a descrivere la congruenza (r). 



Sia F = (sc,y,*) un punto generico di S; Pi s (xi , yi , i\) il punto 

 ove il corrispondente raggio r di (JT) incontra il piano n tangente alla S 

 in P; e sia inoltre F 2 = (a? 2 , y% , * 2 ) il piede della perpendicolare abbassata 

 da F sopra r. Riferiamo la S ad un sistema di coordinate curvilinee orto- 

 gonali (u , y), scelte in guisa che la tangente in F alla linea u = cost sia 

 normale al raggio r di (/"). Ritenendo le consuete notazioni, avremo le 

 formole : 



(8) 





7>X, 



1 Dt/E 



x 2 + ^ 

 4/E 



x 3 , 





t/G 



dx 2 



1 7)l/B 



x ' + ,l x ' 



Ì>X 3 



^X 





t/G ^ 





t/E 



— = |/GX 



~ÒV 



Dy 



1 7)tG Y 

 t/E ^ 







DX 2 



1 7> t/G 



D" 



X,+-=X 3 

 f/G 



DX 3 



t/E 





t/E 



1 Dy 



t/G 



^X 2 



t/E 



dove i coefficienti D , D' , D" della seconda forma fondamentale di S do- 

 vranno soddisfare alla equazione di Gauss 



t/EG pw\t/E I ^\t/G ^ /) 



ed alle due equazioni di Codazzi 



( _2/JL\_ A(V_\ = 1 ^t /G D ' _l 1 D " 

 \ ^\t/E/ ^\t/E/ ^E "3« |/G t 7 ^ ^ 1 7 G 



(0) 



/A / D "\ _ A = _L JL j_ _L "M /E D' 

 ^\t/G/ ^\t/G/ t /E " ^ t 7 È t /G ìy t/E 



Se indichiamo con a l'angolo d' inclinazione del raggio r sul piano 

 tangente di S , e con X , Y , Z i coseni di direzione del raggio stesso, po- 

 tremo porre 



(9) X = cos crXj -f- sen tfX 3 , 



