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colle forinole analoghe per Y . Z . E per le coordinate x x , y t , Si del primo 

 fuoco Pi della congruenza, potremo scrivere le formole 



(10) x x =#-HX 1 + mX 2 , 



colle analoghe per y x , Si , dove i coefficienti / , m sono convenienti funzioni 

 di u , v , indipendenti rfaWe flessioni. 



5. Ciò premesso, passiamo a scrivere le equazioni cui debbono soddis- 

 fare le funzioni <s , l ,m di u ,v. affinchè siano verificate, come supponiamo, 

 le condizioni c) del n. 3. 



I coseni di direzione della normale alla prima falda focale S L sono, 

 per ipotesi; X 2 ,Y 2 ,Z 2 , e debbono quindi sussisterò le due relazioni 



sx 2 ^ = o , SX 2 ^ = 0, 



le quali, calcolate mediante le (10) e le (8), forniscono le due equazioni: 

 ~òm 1 7) 1 E 



~òm _ _1_ Dl'G ^ q 



~ÒV j E ~<M 



Ora, per le coordinate x% , y- 2 , Zi del piede P 2 della perpendicolare ab- 

 bassata da F sopra r (secondo fuoco), troviamo subito, dalle (9) e (10), 



(11) ce 2 = x -f- l sen 2 <xXi -|- m X 2 — / sen ff cos cr X 3 , 



e analoghe per y» , £ 2 • L'altra condizione c), che la normale alla S 2 in F 2 

 sia la retta FP 2 , si esprime scrivendo le altre due condizioni 



(12) S(as, — x) — = . S(.r 2 — a?) — = <>. 



Per calcolarle, osserviamo che dalle (11) si ha 



S(x. 2 — xf = / 2 sen 2 <x -J- m~ ; 



e per ciò, derivando, 



i S(xo — x) — — = S(cc 2 — x) — -\-l sen e — (/ sen o) -\- m 



(13) 



1)U 



ci / v ~ÒX2 e / . ~ÒX . . ~ò , , . . ~òW 



hix-z — x) = S(x 2 — x) r- / sen e — (l sen a) 4- m - 



Siccome dalle (11) e dalle (8) segue 



S(x 2 — x) — = l sen 2 a l/R , S(<r, — x) — = ml/G, 

 Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 



