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stanti, i secondi membri delle (16) dovranno annullarsi, e questo determina 

 già univocamente i valori D , Dó , D'd colle forinole 



(III) 



D Dcr JX Tur 



f/E ~òu ' j/'B ~ "iy ' 



_ cotff Dj/E _ ^ J_ pf/G 



j/G _ fG ' l/G ~ J/ E "ÌM 



sulle quali è da osservarsi che le due espressioni scritte pel coefficiente 



medio Dó, in effetto, coincidono, a causa della (15). 



Per esaminare le condizioni /?), deriviamo rapporto ad nevi valori 

 (10) di Xi , y x , ài , il che dà 



(17) 



^ = i) E+^4-^^iA\ Xi + /^_4 = lIl E \x 2 -|- 



<>M \ ~ìU ' l/Q ~ÒV J \ HU 1 G ÌV / 



Il E I G ' 



Ma, a causa delle (I), spariscono nei secondi membri i termini in X 2 ; 

 e ponendovi poi per , i valori tratti dalle (II). troviamo 



7>y 



"Dw sen <r \ 7>« j (} Di" 



~òx x 1 / "3C m cot <r Dj/G 



I E \ , „ 

 / — -f- — — ^ — ! (cos cX, -}- sen <rX 3 



/ . 7)cr w cote ~òyGr\ . _ . 



j / — — — = ! — 1 (cos cX, + sea ffX 3 ) , 



f sen o 1 \ >y j e D m / 



sicché le derivate di ed , y\ , Si risultano proporzionali a X . Y , Z . Così 

 adunque coi valori (III) di D , D , Dó' sono soddisfatte, insieme colle con- 

 dizioni a), anche le /?), e resta solo da provare che questi valori (III) sod- 

 disfano anche alle equazioni di Gauss e di Codazzi. 



Ora, se introduciamo i valori (III) nella (G) di Gauss, questa si cangia 

 nella (14*), ed è quindi verificata. D'altronde, la prima equazione (C) di 



