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Meccanica. — Sistemi astatici equivalenti a due forse asta- 

 ticamente irriducibili. Nota I di Matteo Bottasso, presentata dal 

 Corrispondente li. Marcolongo. 



Nei numerosi studi sulla astatica, iniziati colle belle ricerche di 

 Minding (') e Mòbius ( 2 ), pur comprendendo non solamente le Memorie 

 fondamentali [fra le quali è particolarmente importante quella del Darboux ( 3 )] 

 ma anche gli altri svariati e noti lavori recenti sull'argomento, non si trova 

 mai studiato con qualche larghezza il caso notevole in cui il dato sistema 

 è astaticamente equivalente a due sole forze, astaticamente irriducibili. 

 Tale è, per esempio, un sistema astatico di forze tutte parallele ad un 

 piano, quale s* incontra in un corpo magnetico e pesante, che è pure il 

 primo esempio fisico importante in cui si sono riconosciute soddisfatte le 

 condizioni che definiscono i sistemi astatici. Nondimeno, per questo caso non 

 si trovano se non cenni limitati, o al più è trattata completamente per esso 

 qualche ricerca particolare di astatica ('), ovvero si ha l'affermazione che 

 tutti i casi particolari possono dedursi facilmente dal caso generale, in cui 

 il sistema non può ridursi astaticamente a meno di tre forze. Ciò è detto 

 in un cenno tinaie dal Darboux (loc. cit.,'§ XIV, pag. 65), ed altrettanto 

 è accennato dal Da Silva ( r ), che pure diede per primo varie importanti 

 proprietà, ritrovate poi dal Darboux, trattando specialmente dei diversi casi 

 di riduzione, e relative condizioni, in una poderosa Memoria rimasta lun- 

 gamente ignorata ai più, e sulla quale è stata richiamata l'attenzione da 

 F. G. Teixeira e da F. de Yasconcellos ( a ). 



(') E. F. Minding, Untersuchung betreffend die Frage nach einem Mittelpuncte 

 nicht paralleler Kràfte, Journal f. d. r. u. angew. Math., 14 (1835), pp. 289-315; Ueber 

 den Ort sàmmtlichen Resultatiteli u. s. w., ibidem, 15 (1836), pp. 27-38. 



( a ) A. F. Mobius, Ueber den Mittelpuncte nicht paralleler Kràfte, Journal f. d. r. u. 

 angew. Matli., 16 (1837), pp. 1-10; Lehrbuch der Statik, 1, Leipzig 1837. 



( u ) G. Darboux, Mémoire sur Véquilibre astatique et sur Ve/fet que peuvent pro- 

 duire des furces de grandeurs et de directions constantes, etc, Mém. de la Soc. des sciences 

 de Bordeaux (2 a ), tom. II (1878), pp. 1-65. Vedi pure la mia Nota Sull'equilibrio asia- 

 tico ecc. in questi Rendiconti (serie 5 a ) XXXIII (2° seni. 1914). 



(*) Cosi, ad es., nel Lehrbuch der Statili, §§ 140 e seg., il Mobius fa la ricerca degli 

 assi principali di rotazione, introduce la retta centrale, ecc. Il Michin (On astatic equi- 

 librium, Proceudings of the London Math. Soc, tom. 9, an. 1878) trova V involuzione della 

 retta centrale. 



( s ) D. A. Da Silva, Memoria sabre a rotacelo das forcas em torno dos pontos 

 d' 'applicacelo, Mem. da Ac. Real das scienc. de Lisboa (2 a ), tom. Ili, parte I (1851), pp. 61-233. 



( 6 ) F. de Vasconcellos, Sur la rotation des forces autour de leurs points d'appli- 

 cation et Véquilibre astatique, Annaes da Ac. Polytechnica do Furto, toni. VII (1912), 

 pp. 5-45, 65-83, 129-159. 



