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Ora, ove si volesse ammettere senz'altro, in generale, tale asserita faci- 

 lità di deduzione, non si comprenderebbe come per certe questioni fonda- 

 mentali, ad es. per il teorema di Minding, non sia mai stata indicata la 

 forma assunta, nel caso in esame, dalle proprietà dimostrate nel caso gene- 

 rale. D'altra parte, è ben noto che nei casi particolari è quasi sempre pos- 

 sibile di ampliare e completare le proprietà che valgono anche per il caso 

 generale, e di stabilirne delle nuove. 



E ciò che accade qui, per es., per il complesso degli assi centrali di 

 Poinsot, che può essere molto meglio studiato e precisato che non nel caso 

 generale, ove nondimeno ci si riferisce all'ampio studio del Painvin. sullo 

 speciale complesso quadratico da questi investigato. 



Credo perciò interessante di esporre qui rapidamente le principali pro- 

 prietà da me ricavate e svolte, per questo caso particolare, in un volume 

 sulla astatica in corso di stampa (')i e che, nel complesso, non sono affatto 

 conseguenze ovvie del caso generale. Fra queste ritengo siano specialmente 

 notevoli l'espressione (10) dell'asse centrale, in una configurazione arbitraria, 

 e la costruzione del complesso di questi assi nei nn. 7. 8 e 9; la proposi- 

 zione ohe sostituisce il teorema di Minding del caso generale (n. 11); l'iden- 

 tificazione del complesso suddetto a quello delle rette d' intersezione delle 

 coppie di piani ortogonali, tangenti ad un dato iperboloide ad una falda, o 

 a due iperboloidi associati d'un sistema di quadriche omofocali (n. 13). Mi 

 sembra pure degno di nota l'aver dimostrato (n. 14) che le coppie di piani 

 ortogonali, uscenti dalle rette del complesso e tangenti all'iperboloide indi- 

 cato, sono sempre reali, avendosi così \m altra costruzione reale di tutte le 

 rette del complesso. Infine, ho mostrato come si ottengano le direzioni prin- 

 cipali di ogni punto (n. 16), le quali permettono di ottenere tutti gli ele- 

 menti astatici invariabilmente legati al corpo. 



Sulle varie forme di riduzione del sistema dato 

 e proprietà relative. 



1. Ricorderemo che un sistema astatico è formato da un corpo rigido C, 

 di cui ogni punto Pi, in ogni posizione del corpo, è sollecitato da una forza 

 di vettore fi(che per alcuni dei punti P ; può esser nullo), tale che, comunque 

 si sposti il corpo, ogni vettore fi rimane invariabile. Invece di muovere il 

 corpo C, si può supporre che questo rimanga fisso, e assoggettare invece tutti 

 i vettori delle forze ad una medesima rotazione arbitraria. 



(') M. Bottasso, Analyse vectorielle générale, toni. IV : Astatique, Pavia, Mattei & C, 

 1915. Nel seguito s'indicherà, per brevità, questo volume con «Astat.», richiamando del 

 pari i volumi precedenti della stessa Collezione con "A. V.» seguito dal numero del 

 volume stesso. 



