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Un tale sistema va quindi riguardato come insieme delle coppie (Pi , f t -); 

 e si ha una sua configurazione quando si considera una data posizione del 

 corpo e dei vettori delle forze. 



Nello studio del sistema astatico (Pi , fi) si riconosce utilissima la con- 

 siderazione dell'omografìa vettoriale 



(1) à Atr 2 t E(P, — A,tt), 



funzione tanto della configurazione considerata quanto del punto A (ori- 

 gine dell'omografìa). Così essa permette di dimostrare che (Astat., cap. I, § 5): 



Affinchè il dato sistema (Pi, ti) sia astaticamente equivalente a due 

 sole forze, asiaticamente irriducibili, occorre e basta che l'omografia a A , 

 relativa ad un punto generico A del corpo, sia semplicemente singolare, 

 cioè (A. V., I, pag. 12; ed Append., pp. 164 e seg.) l 3 a A = , Kc A ={= , 

 ed il vettore del sistema, espresso da f = non sia nullo e soddisfi 

 alla condizione KRo^f = . 



Se queste condizioni sono soddisfatte, il sistema può ridursi astatica- 

 mente in oo 2 modi a due forze, i cui vettori non paralleli hi ed h 2 devono 

 esclusivamente verificare le relazioni: 



(2) KRouh,=0 , KRtf A h 2 = , li a -flL = f. 



e son quindi perpendicolari al vettore di direzione costante Rff^x, per x 

 vettore arbitrario. 



I punti d'applicazione di tali forze, al variare dei vettori hi ed h 2 , 

 variano sopra una retta, che è la retta centrale del sistema. In partico- 

 lare, se i due vettori li, ed h 2 sono perpendicolari (cioè hi X h 2 = 0), detti 

 punti d'applicazione sono: 



(3) P=A + ^-K* A h lt Q = 4 + ^Ktf x h 2 . 



A tale retta appartiene il punto centrale di Minding, il quale è 

 espresso da (Astat., nn. 30 e 35) 



W G = A+j- 2 K<r A f, 



ove si è posto /'=modl'. L'omografìa con origine in G s'indicherà sem- 

 plicemente con e; essa, come quella relativa ad ogni altro punto della retta 

 centrale, è doppiamente singolare. 



Inoltre (Astat., nn. 22 e 30), la retta centrale, del nostro sistema (Pi , fi), 

 ed il punto centrale di Minding sono invariabilmente legati al corpo C, 

 e quindi non variano quando — restando fìsso il corpo — tutti i vettori f t - 



