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delle forze subiscono una rotazione arbitraria : cioè sono delle figure geome- 

 triche astatiche rispetto al corpo. 



2. Si ha, pure, che la retta centrale d'un sistema (P { , f f ) astaticamente 

 riducìbile a due sole forse, è il sostegno d'una involuzione ellittica (di 

 Michin) formata da tutte le coppie di punti d' applicazione delle coppie 

 di forze perpendicolari fra loro, e formanti un sistema astaticamente 

 equivalente al sistema dato. 



Questa involuzione della retta centrale ha come centro il punto cen- 

 trale G del sistema ; come potenza, 



(5) -p*=-j l h(K<r.0)=-± Khay f 4(V(r) 2 ] . 



ed è essa pure un elemento, del sistema dato, astatico rispetto al corpo. 



Indicando con jj , j 2 , j 3 una terna unitario-ortogonale-destrogira di vet- 

 tori, dei quali i due ultimi siano rispettivamente paralleli ad RfftX ed f 

 (perpendicolari fra loro), tutte le coppie di vettori ortogonali li, ed h». sod- 

 disfacenti alle (2), si ottengono facendo variare comunque H nelle espressioni 



(6) h,=/"costì(co8 0j 3 -f-sen0 jj , h 2 = /sen0(sen 0j 3 — costì ji); 



da cui segue facilmente, per le (3) e (4). (P — G) X (Q — G) = — ^(Koji) 2 , 



che dimostra la prima parte della proposizione enunciata. 



3. Fra tutte le possibili coppie di vettori (6) possiamo considerare, in 

 particolare, quella formata da vettori equiinclinati sopra f = /j 3 , corrispon- 



Tt 



denti a 6= - nelle (6): e così si ha che il sistema dato (Pi, fi) è asta- 

 ticamente equivalente a due forze d'uguale intensità //f/2, i cui vettori 

 f(h ~h , f(ìs — ji)/2 sono ortogonali ed i cui punti di applicazione 



Po = G -j- ^KoJ, . Qo— G — j.Koji sono i due punti coniugati dell'in- 

 voluzione della retta centrale, simmetrici rispello al centro G . 



Se /> = ^modKo'j 1 è la distanza di P (o Q ) da G (cioè — p i è la 



potenza dell'involuzione della retta centrale), e con ^ s'indica il vettore 

 unitario parallelo a questa retta e dello stesso senso di Kffj, , dalla (1) 

 si ha: 



(7) «r = lp/mh ,h + h) - H (i. • h -jO] =^H(i, . j,) , 

 da cui (A. V., I, pag. 28 [3], pag. 48 [2]) : 



(8) Ktf=^H(j 1 .i 1 ) , Kcr.tf— P V«H(i, , Ii(Ktf . a) =p*f* 



