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e ne segue così (A. V., I, pag. 167, pag. 28 [3]) la (5). Questa poi mostra 

 che tale involuzione è un elemento astatico rispetto al corpo, perchè si può 

 facilmente riconoscere (Astat., n. 12) che la dilatazione K<r A .G A , relativa 

 ad un punto arbitrario A del corpo,, è un operatore o funzione astatica 

 rispetto al corpo, mentre la dilatazione a A . K<? A è astatica rispetto alle 

 forze del sistema dato 



Complesso degli assi centrali. 



4. In una configurazione arbitraria del sistema (P, , f,-) possiamo consi- 

 derare la forza motrice del sistema statico di forze, cioè la formazione 

 di 2 a specie di Grassrnann -Peano (Astat., pag. 2) s = 2-, P ( f , , la quale 

 rappresenta completamente il wrench di R. S. Ball. 



Per f=j=0, Vasse centrale ( 2 ) di questa formazione s è il bipunto 

 3 ss 



r==s — yi"|f) che rappresenta l'asse centrale (di Poinsot) del sistema 



statico di forze. Perchè questo sistema (nella configurazione considerata per 

 il sistema astatico) possa esser sostituito da una forza unica, occorre e basta 

 che l'invariante (od automomento) di s, cioè ss, sia nullo; ed allora s è un 

 bipunto coincidente con r. 



Se consideriamo la speciale riduzione astatica del nostro sistema (P,- , f,), 

 indicata nel n. 3, si ha: 



(9) * = { V J o(h + ji) + Q (h - j»)] = fi fi» +Phh) • 



ed il suo invariante è ( :i ) ss = 2f 2 p G j 3 ij, = — \f 2 Ph^-h- Perciò il si- 



o 



stema statico di forze, formato dal sistema ( Pi, fi) nella configurazione conside- 

 rata, ha come asse centrale la retta (bipunto) = /'( 3— |— joii j 1 -|— ^ j 1 - ! j 3) ; 

 e siccome, per l' identità fondamentale \_Éléments, pag. 38 (12)] e le proprietà 

 del prodotto alternato, è i 1 j 1 +iiXj 2 . | j 3 =(ii — ii X j 2 . joVj! = U X j 3 . j 3 j, , 

 si ha pure: 



(10) r=f(&—pi ì Xj 9 .j l )j t . 



(') Gli AA. ricordati chiamano, in generale, astatico ogni elemento del sistema 

 invariabilmente leg.ito al corpo; e, volendo pure considerare le figure (od elementi) va- 

 riabili solamente col variare la direzione delle forze del sistema, è necessario il distinguere 

 le due diverse forme di astaticità (Astat,., pag. 4) rispetto al corpo, od ai vettori delle 

 forze, cosa eli e non ho trovato fatta da altri. 



( a J C. Rurali-Forti, Lezioni di geometria metrico-peoiettiva, Torino, Bocca (1904), 

 pag. 91. 



( 3 ) C. Burali-Forti et R. Marcolongo, Eléments de caletti vectoriel etc, Paris, 

 Hermann, 1910, pag. 36 (6). Nel seguito, quest'opera si indicherà brevemente con 

 u Eléments ". 



