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5. Il complesso degli assi centrali è formato dagli assi centrali cor- 

 rispondenti a tutte le oo 3 configurazioni del sistema (Pi , fi), che si hanno 

 mantenendo fisso il corpo in una posizione determinata, facendo rotare i 

 vettori ft e, con essi, i vettori j A , j* , J3 , invariabilmente legati alle forze. 

 Quindi, una qualsiasi di tali configurazioni si potrà ottenere con una rota- 

 zione (corrispondente) dei vettori delle forze, a partire da una configurazione 

 fissata (ad arbitrio) come iniziale. Noi riguarderemo come tale una fra quelle 

 in cui il bi vettore j 2 | 3 è normale alla retta centrale del sistema, Gii . 



Precisamente, se ij , i 2 , i 3 è una terna unitaria-ortogonale-destrogira 

 invariabilmente legata al corpo C, la configurazione iniziale sarà comple- 

 tamente determinata supponendo che, in essa, i tre vettori ji j 2 ,js (inva- 

 riabilmente legati alle forze) coincidano rispettivamente con i vettori ii , i 2 ,i 3 . 

 In tal modo le due forze applicate nei punti P = G + pii , Q = G — joii , 

 ed equivalenti astaticamente al nostro sistema, agiscono secondo due rette 

 che nella configurazione iniziale sono 



(G + pU) {h + ii) = (G — ph) (i 3 + ii) - 

 (G — joi.) (i 3 — i.) = {G —pU) (i 3 — ii) , 



ed hanno quindi in comune il punto G — pi,,. Così le forse del sistema 

 sono allora staticamente equivalenti ad una forza unica di vettore f = / 'j 3 , 

 perpendicolare alla retta centrale e passante per il punto centrale. La 

 stessa forza è ancora ovviamente la risultante unica del sistema, nella con- 

 figurazione ottenuta con una rotazione di mezzo giro intorno ad i 3 (il che 

 corrisponde a far coincidere la terna j, , j 2 , j :i con la terna — \ x . — i 2 , i 3 ). 

 Ed è chiaro che in ognuna delle 00 1 configurazioni ottenute, dalle due ora 

 indicate, mediante una rotazione arbitraria (dei vettori delle forze) intorno 

 alla retta centrale, le forze del sistema potranno sempre sostituirsi con una 

 forza unica, agente secondo una retta del fascio di centro G e giacente nel 

 piano normale alla retta centrale. 



6. La (10) ci rappresenta tutte le rette del complesso degli assi centrali 

 che si ottengono facendo variare i due vettori, unitari ed ortogonali, ji e j 3 

 (invariabilmente legati ai vettori delle forze, con j 2 ), in tutti i modi possibili. 

 Un tale complesso contiene la congruenza delle rette, ciascuna delle quali 

 è il sostegno d'una risultante unica del sistema di forze, in una conveniente 

 configurazione. E questa congruenza è determinata da tutte le forme s, che 

 si riducono ad un bipunto. cioè (essendo f =j= 0) soddisfano alla condizione 

 ss = 0; ossia è l'insieme dei bipunti r, delle s, che soddisfano alla 



(11) ÌiX.j 2 = 0. 



Teorema. Il complesso degli assi centrali (10) è quadratico. Le rette 

 di questo complesso, passanti per un punto (proprio) arbitrario A, sono 

 le generatrici del cono asintoto delle quadriche indicatrici, con centro 



