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in A , della dilatazione YL<s A .<s A — f 2 (G — A) 2 ; cioè son le rette AP, luogo 

 dei punti P che soddisfano all' equazione : 



(12) (P-A)X [K<r A . <s A — — A)*l {P-A)=0. 



Infatti, perchè il bipunto r passi per A , occorre e basta che la forma- 

 zione di 3 a specie (di Grassmann- Peano) Ar sia identicamente nulla, cioè 

 sia GA,) 3 -\-pii X j3.4j1.j3 = 0; ossia, dev'essere (Éléments, pag. 181 [4]) 



( G — 0) X [A — 0) A j 3 — ph X j, . (A — 0) X j 2 = , 



qualunque sia il punto 0. Ponendo, per es., successivamente, yl-j-ji , A -f-jj, 

 al posto di , si ottiene subito : 



(13) (ff— ^)Xj» = 0, (G — A)Xi l =pi l X,u; 



da cui, per l'identità fondamentale che lega G — A alle sue componenti 

 secondo ji , j 2 , j 3 , si ha: 



( G - Af =p 2 (i, X j,)* + [(<? - A) X j 3 ] 2 . 



D'altra parte, se P è un punto qualsiasi d'un asse centrale r, essendo 

 questo parallelo al corrispondente vettore j 3 , è P — A — ± mod (P — A) .j 3 , 

 e quindi l'ultima relazione può scriversi : 



( G — A) 2 . (P — A) 2 = f [i, X (P — A)J + [_{G — A)X(P — A)J 2 , 



la quale equivale alla (12) perchè, com'è facile riconoscere, si ha (cfr. Astat., 

 pag. 55): 



(14) ff A = <r + f'R(G — A,,) z ) , K<t a . a A = Kcr . e -j- /" 2 H( G — - A , G — A). 



In particolare, siccome Kcc trasforma ogni vettore in un vettore paral- 

 lelo alla retta centrale [vedi le (8)], gli assi centrali uscenti dal punto cen- 

 trale G formano il fascio delle rette per G, normale alla retta centrale. 



7. Io ho chiamato piano mediano (milieu), del sistema considerato, il 

 piano normale alla retta centrale condotto per il punto centrale ; e, per ana- 

 logia con le focali di Mitiding, ho chiamato circolo focale il circolo di 

 tale piano eoa centro in G e raggio p (essendo — p 2 la potenza dell'invo- 

 luzione della retta centrale). Ne risulta che il piano mediano ed il circolo 

 focale sono ligure asiatiche rispetto al corpo ; inoltre : il circolo focale 

 è il luogo dei punti, da cui, proiettando V involuzione della retta centrale, 

 si ottiene un involuzione circolare. Si ha pure il 



Teorema. La sezione col piano mediano del cono formato dagli 

 assi centrali passanti per un punto A, fuori di tale piano e della retta 

 centrale, è un'ellisse bitangente internamente al circolo focale, nei punti 

 (opposti) d'incontro di questo circolo col piano del punto A e della retta 

 centrale. L'asse minore dell'ellisse (normale al diametro dì contatti) col 



