circolo) è il prodotto del diametro (2p) del circolo focale per il coseno 

 dell'angolo che la retta centrale forma con la retta (AG) congiungente 

 il vertice del cono con il punto centrale. — Gli assi centrali uscenti da 

 un punto arbitrario della retta centrale, formano il cono rotondo che ha 

 per direttrice il circolo focale. 



Infatti, per le note forinole (') del prodotto regressivo fra due forme 

 di 2 a e 3 a specie (di Grassmann-Peano), l'intersezione del bipunto r (10) 

 col piano mediano GUU è [Éléments, pag. 182, n. 3; pag. 34 (2); cfr. Astat., 

 pag. 60]: 



(15) - GU U . r = 6 Gì 2 i :i j 3 • G + 6pi , X j 3 ( GU U j i • U — GU U j 3 • j i) = 

 — iiXjsC^+^hX j, .j 3 — iiXj 3 .ji)]=i, Xh(G + Ph Ah) ■ 



Quindi, se ii X j 3 =^ 0, la retta A.] } appartiene al piano mediano; ed 

 inoltre, per le (13), il vettore GA risulta parallelo a j 3 ; perciò, finché A 

 è fuori del piano mediano GU i 3 , si haÌ!Xj 3 ={=0. Allora la (15) mostra 

 che una retta r, per A, è tagliata dal piano GììU nel punto Q= G-\-pU A .1*2, 

 ove il vettore unitario j 2 può variare comunque, conservandosi però, per la l a 

 delle (13), normale alla retta GA. Perciò G è il centro della conica descritta 

 da Q (potendosi cambiare j 2 in — j 2 ). Inoltre mod(Q — G) è costante ed 

 uguale a p quando, e solo quando, il punto A sta sulla retta centrale, chè 

 solo allora j 2 è sempre normale ad i, . Per A fuori della retta centrale Gii , 

 il vettore j 2 è normale ad i, solo quando ij A j 2 è parallelo all'intersezione 

 dei due piani GU.is QÌAGìì; ed allora detto mod(Q — G) assume il suo valore 

 massimo p. Il minimo valore della stessa distanza di Q da G si ha quando j >, 

 normale a GA, è parallelo al piano GA'\ { , cioè quando Q — G è normale a 

 questo piano ed il suo modulo è quindi =tjosen(ij , j 2 ) = ±p cos(i,. G — A). 



c. d. d. 



Corollario. Gli assi centrali che incontrano una retta arbitraria 

 uscente dal punto centrale, e che non giace nel piano centrale, sono tutte 

 (e sole) le rette che si appoggiano alla retta data e ad un'ellisse del 

 piano mediano, bitangente, negli estremi del suo asse focale, al circolo 

 focale. 



(') Ved., per es , 0. Burali-Forti, Corso di geometria analitico-proiettiva . Torino, 

 G. B. Petrilli, 1912, pag. 165 [1]. 



Rendiconti. 1915. Voi. XXIV, 1° Sem. 



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