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di un sistema di equazioni algebriche (di 2° grado), se non che i metodi 

 generali di eliminazione sono in pratica inapplicabili. Era quindi necessaria 

 la ricerca di un algoritmo che permettesse di calcolare, con quella appros- 

 simazione che più aggrada, almeno una soluzione del sistema di equazioni (1). 

 Il metodo che andrò esponendo consente, sotto certe condizioni affatto re- 

 strittive per le applicazioni statistiche, il suddetto calcolo. 



1. Conviene anzitutto osservare che, soddisfatte n-j-m — 1 equazioni, 

 di necessità risulta soddisfatta anche la rimanente ; e che, se 



Xi = ^ ( 2 = 1,2, ... , m) 



Xj = Pj (/=1,2,...,m) 



è una soluzione, ponendo 



Xi — Q. a { 



1 . 

 Vi — - • Pi f 



q designando un numero diverso da zero, si ottiene una nuova soluzione, 

 che sarà però da riguardarsi come sostanzialmente coincidente con la prima. 

 Inoltre, poiché per la natura stessa del sistema (1) non può alcuna delle a 

 e delle /? essere eguale a zero, si potrà sempre fare in modo, determinando 

 opportunamente q , che una delle incognite acquisti un valore arbitraria- 

 mente prefissato. Potremo quindi limitarci alla ricerca di quelle soluzioni 

 per le quali è y n = 1 ; e reciprocamente, assegnando una soluzione, supporre 

 sempre ch'essa sia tale da attribuire all'incognita y n il valore 1. 



Nel seguito, una soluzione, si dirà uniforme, se per essa tutte le inco- 

 gnite acquistano valori del medesimo segno. 



2. Ciò premesso, dimostriamo che: 



Se i coefficienti a rs e i termini noti A* e B,- del sistema di equa- 

 zioni (1) sono tutti diversi da zero e del medesimo segno, esiste una, ed 

 una sola, soluzione uniforme. 



Esistenza della soluzione uniforme. — Poniamo infatti: 



y\ 0, = '/A 0) = ---=y? l ) -> = o, 



e consideriamo, per p = 1 , 2 , ... , le seguenti successioni: 



(« = 1,2, ... , m) 



(/ = 1,2,...,»-1), 



(2) 



v (p) 



Xi — „_i 



Ai 



(3) 



V) 



(P) __ 



(P) 



