la legge di formazione delle quali è senz'altro manifesta dalla semplice 

 ispezione dei secondi membri delle (2) e delle (3). 



Si osservi, poi, che, essendo ogni y { V diversa da zero, il denominatore 

 di ciascuna xf } è maggiore di quello della corrispondente xf u , perciò si ha: 



Ammesso ora come provato che, per ogni valore dell'indice i, sia 



facilmente dimostreremo che vale una disuguaglianza analoga fra i termini 

 x\ p) e x\ p+1) . Infatti, basta notare, che per le (3), il denominatore di y^~ ì} 

 (/ generico) supera quello del tei mine successivo yf\ e quindi è: 



poiché allora, osservando che il denominatore di xf ] è minore di quello di 

 ^ p+1) , ne scende subito che dev'essere 



a ,(. P ) -> x (p+d t 



Le x\ p) costituiscono perciò m successioni decrescenti ; e, conseguentemente, 

 le y[ p) rappresentano n — 1 successioni crescenti. 



Ora si osservi che, se fra queste ultime ve ne fossero di divergenti, 

 tutte le xf ] dovrebbero essere infinitesime. Ma poiché ciò è da escludersi, 

 avendo sempre, per qualunque p, 



m 



^ r a rn xT>K n C), 

 i 



si dovrà concludere che ogni yf tende ad un limite finito che indicheremo 

 con fy. 



(') Infatti, poiché è > yf -0 , dalle (2) si ricava: 



n — i m m m 



X, Zs »? Vi*' + y, *» xf > Z- A r ; 



li 1 1 



e dalle (3): 



n — l m n — 1 



i ■ i 



donde, tenuta presente la relazione fra i termini noti A,- e Bj-, scende: 



m 



Zr a ™ > B„ . 

 1 



