— 122 — 



Dalle (2) risulta allora, che le successioni xf convergono verso limiti 

 positivi 



A f 



»i = • 



l 



Se ne inferisce, passando al limite anche nelle (3), che, ponendo 



Xi = a, {i = 1 , 2 , ... , m) 



(/== 1 , 2 , ... , n— 1) 



2/n= 1 , 



si ottiene una soluzione uniforme del sistema di equazioni (1). 



Unicità della soluzione. — Ammettiamo, ora, che esista un'altra 

 soluzione uniforme : 



Xi = ,«i (* = 1 , 2 , ... , m) 



Vi = Vj (7 = 1,2, ... , n) , 



e ricordiamo che, per quanto abbiamo detto sopra, possiamo supporre v n = l, 

 e quindi fii e vj positivi. 



Avendo noi assunti tutti eguali a zero i valori degli elementi , 

 y ( % ì ••• » y { n-\ > a norma delle (2) si avrà manifestamente : 



x? } > m ; 



e quindi, per le (3), anche 



yf<(ii- 



Facendo ora un ragionamento induttivo analogo ad uno esposto prece- 

 dentemente, possiamo provare che tutti i termini della successione xf ] sono 

 maggiori di e che ogni elemento della successione yf ] è minore di Vj, 

 donde scende che dev'essere 



\ ai>Hi («' = 1,2, ... , m) 



j (Ìj^Lvj (/=l,2,...,rc-l). 



Ma dovendo valere l'identità 



m 



y_ r a rn (a r — fi r ) = , 

 i 



i segni di disuguaglianza delle (4) non possono sussistere, e perciò la se- 

 conda soluzione coincide con la prima 



c. d. d. 



