Come ovvia conseguenza di quanto venne dimostrato, abbiamo: 



Se i termini noti del sistema di equazioni (1) hanno tutti il me- 

 desimo segno opposto a quello comune ai coefficienti, esiste una, ed una 

 sola, soluzione per cui tutte le x assumono valori negativi mentre tut 

 le y assumono valori positivi. 



3. Stabilita la esistenza e la unicità della soluzione uniforme, osserviamo 



A- 



che nelle successioni (2) le xf ] acquistano ordinatamente i valori — - . 



ahi 



Mutando questi, si può dubitare che le successioni generate dalle forinole 

 ricorrenti (2) e (3) conservino la convergenza. Perciò dimostriamo che : 



Qualunque siano i valori positivi che si attribuiscono agli elementi 

 , x { 2 ] , ... , x% > si ha sempre 



lim xf ] = cu («' = 1,2, ... , m) 



p—-r> 



limj^-ft = 1,2 » — 1). 



Infatti, essendo d , e z , •■• , c m dei numeri positivi qualunque, e posto 



x { P = d , (2=1,2, ... , m) 



possiamo determinare m numeri hi maggiori di — 1, per modo che sia: 



d = « f (l -f- hf) . 



Indichiamo con H un numero positivo arbitrario non minore del mas- 

 simo degli hi, ed analogameute con h un numero positivo minore di 1, 

 ma, del resto, qualunque, purché — h non superi il minimo degli hi. Neces- 

 sariamente sarà 



— h) < a t (l + H) , 

 dalle quali, tenuto presente che è 



«<i) = §z 



ifj rn_ ' 



1 



scendono le disuguaglianze 



e posto 



1 _j_ h — y > — ì — h ' 



A, — ha in ' ' A,- -f- H« ln ccì ' 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 16 



