Notando, infine, che le successioni h (p) ed H'*" tendono a zero, perchè 

 i numeri ree sono entrambi minori dell'unità, concludiamo che, per un ì 

 generico, è 



lim xf ] — «, , 



p=:oo 



e. a norma delle (3), anche 



lim yf = 



c. d. d. 



4. Se m numeri e, , *? 2 , ... , c m , sono ordinatamente maggiori di a x , 

 a 2 , ... ,« m , diremo che costituiscono un' emmupla di eccesso, e similmente 

 diremo che costituiscono un' emmupla di difetto se ciascun a è minore del 

 valor limite corrispondente. È facile riconoscere che, partendo da un'emmupla 

 di eccesso, le a:[ p) , xi p) x (p) , costituiscono ancora emmuple di eccesso, 

 mentre le yf ] sono minori dei relativi limiti; partendo invece da un'emmupla 

 di difetto, le successive x[ p) , xf ] , ... , x (p) formano emmuple di difetto, e le 

 yf ] si mantengono tutte superiori ai corrispondenti limiti. 



Abbiamo inoltre: 



Condizione sufficiente perchè un dato sistema di valori d costi- 

 tuisca un'emmupla di eccesso, è che sia: 



d>xf. (i=l ,2,... ,m) 



Ciò, infatti, risulta subito dall'osservare che in tal caso, con un ragionamento 

 esposto al n. 2, si dimostra che le successioni (2) sono tutte decrescenti. 

 In modo analogo si può provare che: 



Condizione sufficiente perchè un dato sistema di -numeri Ci costi- 

 tuisca un'emmupla di difetto, è che sia: 



Ci<x { p. (« = 1,2,. ..,m) 



5. Da quanto venno esposto si ricava un metodo per l'effettivo calcolo 

 della soluzione uniforme del sistema di equazioni (1). Basterà infatti, asse- 

 gnati m valori positivi arbitrari per gli elementi a??*, servirsi delle forinole 



2) e (3) per la determinazione delle successive approssimazioni. Per ren- 

 dere più breve il calcolo, converrà partire da valori quanto più prossimi è 

 possibile ai valori limiti. A questo scopo possono essere di guida le seguenti 

 osservazioni: 



a) Badando alle (2) ed al fatto che dev'essere soddisfatta l'equazione 



m 



(6) Y r a rn x r = B„ , 



si riconosce che ciascuna a, è minore del più piccolo dei numeri e — . 



■flin din 



