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dove t è il parametro sopra definito, e consideriamo J come il limite del- 

 l' integrale (calcolato secondo Kiemann) 



esteso a P , quando il massimo lato di P tende a zero. 



Ora è ben evidente che x'\t) + y n (t) -f- l'*(t) < 1. 



Quindi f(x , ìf , 1 ; x' , y' , s') è limitato, se la poligonale P ha i lati 

 così piccoli che ogni suo punto appartenga a F. Per un noto teorema del 

 Lebesgue, il limite di (1) coincide con l'integrale del \im f(x ,y ,1 -, x\y\ s') 

 calcolato al modo del Lebesgue. E per i nostri risultati precedenti (Yimx'— 

 = x', ecc.), ne concludiamo : 



Per le curve rettificabili, l'integrale di Weierstrass è uguale all'in- 

 tegrale del Lebesgue ('). 



Meccanica. — Nuovi tipi di onde periodiche permanenti e 

 rotazionali. Nota II di U. Cisotti, presentata dal Socio T. Levi- 

 ci vita. 



6. Per integrare la (15) ( 2 ), 



(15) = l)(k- v )(rj + k'), 



(') Questo teorema è stato per tutt'altra via ottenuto, in casi meno generali, dal 

 prof. Tonelli nel tomo 32 (1911) dei Kendic. del Circ. matem. di Palermo; e in questi 

 Kendic. 14 aprile 1912. In casi particolari il prof. Tonelli ha dimostrato, in più, che la 

 rettificabilità di C è condizione necessaria affinchè l'integrale di Weierstrass sia finito. 



(") L'equazione differenziale del profilo delle onde « cnoidali » di Korteweg e De 

 Vries è [cfr. Lamb, loc. cit, pag. 402] : 



dove hi e h 2 sono il massimo e il minimo dei valori di y, c la velocità di propagazione, 



e' 2 h" 



e l — , , • Come si vede, questa equazione è del tipo (15). Tuttavia l'integrazione 



(J filili 



della (15) non si può far dipendere da quella precedente fatta da Korteweg e De Vries, 

 e conduce, per conseguenza, ad un profilo d'onda diverso. La ragione sta nella circostanza 

 che la costante k', che comparisce nella (15), è positiva £cfr. n. 4], mentre la costante 

 corrispondente nell'altra equazione è — l, che è negativa. Gli autori, supposto infatti 

 K<Ch <Chi , pongono 



a_\J 4h,h a l , a _ hi — h a 



p ~\ 3(A, — ' Kt — l ' 



e, integrando, trovano pel profilo dell'onda l'equazione 



x 



y = h t -f- {h, — h a ) cn°- - [mod k~\ . 



P 



