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giova sostituire, alla incognita funzione ij di f , una nuova funzione inco- 

 gnita p, mediante la seguente posizione: 



OS» ■ 



dove a e /S rappresentano due costanti che mi riservo di fissare in seguito 

 in modo opportuno. 



Avendosi dalla precedente, derivando. 



la (15) si trasforma, per questa e per la (16), nella seguente: 



2(* -!)(* + !) 

 / ?(«-/?) 



>+']['+tef]['+^fJ 



oppure, notando che, per le (14), 



Ciò posto, determiniamo a e jS, mediante il seguente sistema di equa- 

 zioni : 



(21) 



a — [} = 



2 Q ' 



1 ftff+g 



e ciò allo scopo, ben manifesto, di rendere = 4 il coefficiente di jt> 3 nel 

 secondo membro della (20), e di rendere nulla la somma delle radici del- 

 l'equazione p* = 0. 



Risolvendo il sistema (21), si ha, tenendo conto delle (14), 



Come ai vede tale integrale è legato al fatto che, essendo i> e hi — Z>0, /S è reale. 

 Nel caso nostro, l' integrale precedente non è applicabile, perchè darebbe per § un valore 

 immaginario. D'altra parte, confrontando la precedente colla (28), si vede che le equazioni 

 sono essenzialmente differenti, e quindi i profili delle nostre onde non sono cnoidali. 



