Posto quindi 



§k—a (q — 4) k + 5 g — 2 



= 0i 



A— 1 12g(k — 1) 



= g — 4 (<? 2 se ? > 1 , 

 P 12 (> j e 3 se q< 1, 



_ jW+a (g — 4) — 5 g + 2 ( g 3 se e > 1 , 

 ""^^-l - ' 12e(#-fl) "(«, Bee<li 



dove ora è, in ogni caso, 



0i + 02 + 3 = , 



la (20) diviene 



(24) p* = 4(p — 0i) (jb — 2 ) (p — 3 ) • 



La 73 è dunque la funzione ellittica di Weierstrass, i cui invarianti 

 g 2 e <? 3 sono notoriamente legati a 0! , 2 , 3 dalle relazioni 



(25) 



02 03 + 03 01 + 01 02 = — J Ql , 

 1 



01 02 03 = 7 #3 • 



7. È facile verificare che è, in ogni caso : 

 (26) 01 > 02 > 3 , 



Infatti, cominciamo a dimostrare che è sempre 0i>O. Il numeratore 

 di 0! è > se j > 1, ed è < se p < 1 [cfr. n. 5]; lo stesso dicasi del 

 denominatore. Dunque, numeratore e deuominatore di e Y essendo sempre 

 dello stesso segno, sarà 0i ^> . 



In quanto a e t , esso è .> se q > 4 e in tal caso è manifestamente 

 0i t> 02 • Facciamo ora vedere che in ogni caso è 



02 — 03 > . 



Infatti, essendo, per le (23), nel caso q > 1 , 



e -_r, (g-4)* + 2g + l 



sarà 



12 e (A— 1) ' 

 avendo posto 



/>(<>) = (<? -4)(3£-l) + 4< ? + 2, 

 Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, !• Sem. 17 



