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È facile il vedere che f(Q)^>0; inquantochè è f'(g) = 3(k -J- 1) > 

 e f(0) = 2. 



Dopo ciò potremo concludere che, se è 1, e quindi [n. 5] k^>\, 

 è e?, — e- s > . In modo analogo si vede che se è g <[ 1 , essendo allora 

 &<1, è é? 2 — é? 3 > 0. 



Restano intanto dimostrate le diseguaglianze (26). 



8. In ogni caso, dalle (23) scende che le radici e x , e 2 , e 3 della p 2 = 0, 

 si mantengono sempre reali; perciò il discriminante 



A = J 4(é? 2 — e s ) (e 3 — e{) (é?i — e s )\* 



è sempre positivo, e si annulla solo per q = 1, valore che abbiamo escluso 

 [n. 5]. 



In tali circostanze la funzione p ammette due periodi, 2o> e 2<w', reale 

 il primo e immaginario il secondo, definiti notoriamente dalle formule se- 

 guenti : 



(27) 



dp 



J_ e , V(P — «i) (P — *•) {P — «3) ' 



2o/_ f^ 00 dp 



i J-e„ V(P — ei)(p — e t ){p — e 9 ) 



Quest'ultimo non ha, evidentemente, alcun interesse per noi. 



Ciò posto, la (18) per l'ultime delle (14), definisce in modo completo 

 il pelo libero A, il quale ha per equazione 



(28) y = h j^j' ^-M^)=^(f), 



essendo a e p derinite in funzioni di q mediante le (22). 

 La eliminazione di y tra la precedente e la (12), 



1 



a, = - , 



y 



definisce la funzione a x '■> ^ ottiene così 



per la quale l'espressione (10) 



ip = a ì y , 



