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 della funzione di corrente, diviene 



(30) v< = \ y . 



y h p + a y 



Come si vede, si tratta di onde periodiche e di periodo 2o>ft definito 

 dalla prima delle (27). 



9. È interessante di stabilire la profondità del canale, cioè il valor 

 medio delle altezze del pelo libero sul fondo del canale. Tale altezza media, 

 che indicherò con H, sarà definita, a norma della (28), dalla seguente 

 espressione : 



>2w p -f- a 



Uo P-T P 

 ma essendo, per le (22) e le (23), 



I Q — 1 1 



1 + se o> 1 , 



;j + a . « — § \ 2f> p — e ? 



P~TI~ T+I ~ / . , g — 1 1 co 



' 1 H se o< 1, 



sarà 



(31) H = 2<wà + 



, se £> > 1 , 



« , se q <. 1 . 



f 



2ir 







f 





^0 





Supposto (»>-l, si ha tenendo presenti le (23), 



1 p($ — co — co') — e 2 



p — e 2 {e 2 — <?,) (e-, — e 3 ) 



= 2 24 e*p($ — co — u>') — 2(g — 4) g 



1 1 8(l-p)|(*-4)A + *-f2| ' 



dove a/ è definita dalla seconda delle (27); per questa da (31), si ricava 



,o \ tt o v'.( 4 i 1 ( g— 4)(&— 1)* ) . . 



(32) H = ^;i+3^_ 4U? + , + 2 , P« *>!■ 



Supposto g<l, allora essendo ( 2 ) per le (23): 



1 p(£ — <o')-e 3 ==(k _ U 2 24 g 2 ^ — ai') - 2(q — 4) e 



j>-6 3 (, 3 _ ei )( e3 _, 2 ) 1 > 3( e -l) j (e -4)A + e + 2| ' 



da (31) si ricava in definitiva : 



(') Cfr., ad es., Halphen, Fonctions elliptiques [Paris, 1886, voi. 1, pag 205]. 

 ( J ) Cfr. Halphen, loc. cit. 



