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dove (p = rappresenta una curva d'ordine r passante por i punti doppi di xp. 

 La funzione 



• 



y = y<p«( x , Z) 



si spezza evidentemente in u funzioni: per essa, quindi, ogni sostituzione S,- 

 è l'identità. 



Si ottiene ora una funzione 



» 



V = \%{x , z) 



i cui rami y x , y z , ... , «/„ (dove y s = e « ^ s _i) , si permutano secondo sosti- 

 tuzioni prefissate 



S £ = (1,2,. ..,»)*,, 



nel modo seguente : 



Si osservi anzitutto che la curva / = <f> n è una curva / ' in cui i punti 

 P e Q coincidono. 



Facciamo variare la fi nella famiglia delle f lasciando fisso il punto Q 

 [che è un'intersezione (n — l)-pla di /"et//], facendo descrivere al punto P 

 (che è un' intersezione semplice) un cammino chiuso C, e lasciando variare 

 comunque i punti E* (che sono intersezioni n-ple): si otterrà infine una 

 curva f per la quale i punti P e Q coincidono, la quale è quindi una 

 curva fi che dà luogo a una funzione 



priva di punti di diramazione. 



È facile ora determinare quale deve essere il cammino chiuso C perchè 



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la y == v f\{x , g) ammetta un dato sistema di sostituzioni Si . A tale og- 

 getto, definiamo il senso positivo per i cicli nulli, e per quelli costituiti 

 dalle retrosezioni A, e B,-. Per i cicli nulli assumiamo come senso positivo 

 quello contrario alle lancette dell'orologio: per il ciclo B ( un senso qua- 

 lunque, e per il ciclo A,- un senso tale che un punto P, che descriva Ai, 

 tagli B, passando dalla sinistra alla destra. 



Ora esserviamo che quando, al variare della f\ il punto P, percorrendo 

 negativamente una retrosezione A,, taglia il ciclo costituito dalla retrose- 

 zione coniugata B;, questo ciclo B, viene a sommare un ciclo nullo che 

 avvolge P in senso positivo; e pertanto, se il ciclo Bj, prima di essere attra- 



n 



versato, corrispondeva alla sostituzione (1,2,..., n) r per la y = ]/f , dopo 

 corrisponderà alla sostituzione (1 , 2 , ... , n) r+ì . 



