Si uoti, ora, che ogni ciclo Ai taglia in un punto il ciclo Bi, e non 

 taglia nessuno degli altri cicli: pertanto, se i rami della nostra funzione 

 » 



y = V f\(x , s) debbono permutarsi secondo le sostituzioni 



S Qi = (1,2,-.., n)«i 

 S 6 . = (1 , 2, ... , n)P< 



quando il punto (%,z) descrive rispettivamente le retrosezioni A t - e B,, 

 dovrà essere 



C = 2 — ai B< + 2 — §i A,-. 



Vediamo ora quale sia la serie cui appartiene il gruppo Gì dei punti 

 in cui la f\ oscula ip . Supponiamo die la serie segata sopra la xfj dalle 

 curve tf , passanti per i punti doppi della ìp, sia definita dalle p relazioni 



2 U„(a s ) = 0, (h = 1 , 2 , ... , p) 



dove U A (a s ) indica uno dei p integrali abeliani di prima specie, calcolato 

 in uno dei punti a s della serie stessa, e dove il segno = indica la con- 

 gruenza rispetto ai periodi degli integrali stessi. 

 Se indichiamo con 



e ufi 



i i 



i periodi dell'integrale U ?i relativi ai cicli A,- e B £ , avremo che la serie 

 cui appartiene Gì è definita dalle p relazioni 



<> <» 



2\J h = 2 ai — *--f 2 fii— i 

 u n 



(dove h= 1 ,2,...,j>) [cfr. § 3, *)]. 



Pertanto, se si vuole che la funzione 



\ 



n 



y = ]'j\{x,z) 



animella come sistema di sostituzioni S le sostituzioni 



S 0< = (1 ,2, ...,»)* 

 S» 4 = (l,2,...,n)P«, 



occorre prendere il gruppo Gì dei suoi punti critici apparenti entro la 

 serie definita dalle p relazioni 



