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Meccanica. — Estensione della soluzione del Sundman dal 

 caso di corpi ideali, al caso di sferette elastiche omogenee. Nota 

 di G. Armellini, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Introduzione. — Oggetto della presente Nota. 



L Il Sundman, nella sua Memoria sul problema di tre corpi ('), sup- 

 pone esplicitamente che si tratti di corpi ideali, cioè tali da essere soggetti, 

 anche nell'urto, soltanto alla forza d'attrazione newtoniana. 



« Il va sans dire — egli scrive ( 2 ) — que lorsque nous parlons de la 

 « continuation du mouvement après un choc, nous supposons qu'il s'agisse 

 « de corps idéaux » ecc. 



Data l' importanza dello studio del Sundman, riesce quindi assai inte- 

 ressante di esaminare se il risultato possa estendersi al caso di sferette 

 materiali omogenee e perfettamente elastiche. 



Vedremo, nella presente Nota, che la risposta sarà affermativa. 



2. Più esattamente immaginiamo tre sfere S] S 2 S 3 , materiali, omogenee, 

 di massa mi m 2 m 3 e di raggio r; le quali si attirino secondo la legge di 

 Newton. 



Supponiamo, inoltre, che esse (per usare il linguaggio degli antichi) 

 siano perfettamente elastiche: cioè tali che, nell'urto, non abbia luogo alcuna 

 perdita di forza viva; ciò che in natura si verifica con approssimazione 

 per l'acciaio, l'avorio ecc. 



Indichiamo con d C 2 C 3 le traiettorie che i centri di S! S 2 S 3 descri- 

 vono dall'istante iniziale £ = sino a t = oo . Siano K)K 2 K 3 le traiet- 

 torie dei corrispondenti punti ideali del Sundman ; cioè le traiettorie di tre 

 punti ideali di massa m ì m 2 m% , abbandonati in condizioni iniziali identiche 

 a quelle dei centri di S, S 2 S 3 ( 3 ). 



Chiamiamo con XjYjZ t - le coordinate del centro della sfera Sì; e con 

 XiyiZi quelle del corrispondente punto ideale di massa mi, nello stesso 

 istante t. 



(') Karl F. Sundman, Mémoire sur le problème des trois corps, Acta Matli., tom. 36. 

 ( a ) Op. cit, pag. 141. 



( 3 ) Supponiamo, ancora, che, nell'istante iniziale, le tre sfere non abbiano alcun 

 moto di rotazione; di maniera che il momento della quantità di moto, e la forza viva 

 del sistema S t S 2 S 3 siano uguali a quelli del corrispondente sistema ideale del Sundman, 

 mi m t m x . 



