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Analogamente dobbiamo considerare P come un solo punto comune, anche 

 se in P i due archi presentassero un contatto dell'ordine n. Poste queste 

 convenzioni, data la natura delle traiettorie, ed essendo T finito, è facile il 

 dimostrare che i punti d'intersezione P , Q , R ecc., e le coppie di distanza 

 minima non nulla Gì G 2 , H, H 2 , 1^ L 2 ecc., sono in numero finito. 

 Ciò posto, consideriamo la successione: 



(4) l g ,X h ,Xi,... ; 



essa è formata da un numero finito di termini, tutti positivi e diversi da 

 zero: esisterà perciò tra essi un termine A,-, non nullo, minore o, al più, 

 eguale agli altri. 



Se allora immaginiamo di sostituire i corpi ideali del Sundman con 

 sferette omogenee di raggio r, noi saremo certi che non vi sarà alcun urto 

 nei punti di (j x G 2 ecc.. purché si scelga il raggio r in modo da soddisfare 

 all' ineguaglianza 



(5) 2r < li . 



Consideriamo ora i punti d'intersezione P,Q,R ecc., e siano t ìp t ìpi 

 tiqh q , t ìr tir, i tempi in cui vi passano i due corpi ideali del Sundman, 

 di massa m x m 2 . 



Poniamo: 



(6) \tip tìp\ = Tp 5 \tiq — ^2<?| == fq ecc. ecc. 



Dividiamo le t in due classi, ponendo nella prima quelle, tra esse, che 

 sono diverse da zero (ad es. : t p , % r , t s ) ; nella seconda quelle uguali a zero 

 (per es.: r q % u ecc. ecc.). 



Per ciò che si riferisce alla prima classe: 



(7) %p , T r , T s , ... 



risultando essa composta di un numero finito di termini tutti positivi e 

 non nulli ne esisterà uno, per es. r z , diverso da zero, minore o, al più, 

 eguale agli altri. 



Sostituendo i corpi ideali mi m 2 con le nostre sfere Sj S 2 , noi potremo 

 allora evitare gli urti corrispondenti alle intersezioni P , R ecc., purché 

 diamo loro un raggio sufficientemente piccolo, ma finito. 



Per le intersezioni della seconda classe Q,U ecc., avviene il contrario. 

 Qui l'urto ha sempre luogo comunque sia piccolo il raggio r. Ma, per questi 

 punti, la traiettoria del centro della sfera Sj , supposta prolungata, passa 

 rigorosamente per il centro della sfera S 2 . Infatti, k lT e A 2T s'intersecano 

 in Q , U ecc. ; e si ha t lg = t 2q ' , t in = t 2 „ , ecc. 



Supponiamo, ora, che k vr e # 2T abbiano un tratto comune y>. Per gli 

 archi residui h x , — g> e k ÌT — g>, ripeteremo ciò che è stato detto. Quanto 



