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Chiamiamo con q il raggio vettore (distanza tra i centri delle due 

 sfere), e con S l'angolo che esso forma con una retta tracciata sul piano 

 mobile a. Sia /? l'angolo d'incidenza (contato dalla congiungente i due 

 centri) sotto cui avviene l'urto tra le sfere. Esso sarà uguale all'angolo 

 che, nell' istante t* , il raggio vettore q forma con la tangente alla traiet- 

 toria relativa del centro di S 2 . Ammettendo quest'ultima una tangente ben 

 determinata, avremo, secondo una forinola notissima, 



dQ_ 



\ fi 



\ ut t 



(9) tg/S = 



Ma si ha: 



(10) <W = 2 -- 



Facciamo tendere a zero il raggio r delle due sfere. Per il nostro lemma, 

 passando la traiettoria di S 2 rigorosamente per il centro di S! , l'urto avrà 



d\} 



sempre luogo. Solamente, tt tenderà ad un valore limite t\ ; -j- si conser- 

 verà finita per un noto teorema, mentre ^| tenderà all' infinito. Avremo 



quindi 



(11) lim(tg/?) = 



r—0 



In altre parole, tendendo a zero il raggio delle sfere, SiS 2 , l'urto nel- 

 l' istante t* , tende a divenire normale. Ciò posto, tornando a riferirci ad 

 assi fissi, chiamiamo con v x e Y x la velocità del centro di Si immediata- 

 mente prima e dopo l'urto; con v 2 e V 2 le quantità analoghe per S 2 . 



Se l'urto fosse esattamente normale, non essendovi, per ipotesi, alcuna 

 perdita di forza viva, noi avremmo: 



y __( m 2 — m ì )v ì -\-2m ì v l 

 m x -f- m t 



Ora io chiamo con w la velocità del baricentro del sistema Sj,S 2 ; 

 ho allora, immediatamente prima e dopo l'urto: 



' v mi Vi -f m 2 v 2 w,V, -f- m 2 Y 2 



(13) w = : = 1 , 



m.i -\- m 2 vii -f- m 2 



da cui ricavo : 



(14) Xi = ^_!. 



y 2 V, 



Facciamo decrescere a zero il raggio r delle sfere, mantenendo fisse 

 le loro masse. La velocità con cui esse si urtano tenderà all'infinito, mentre 



