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la velocità w del baricentro del sistema rimarrà finita; ho allora, dalla (14), 



(15) 



(16) 



ed analogamente : 



lim 



r—0 



lim 



r=0 



Facendo quindi tendere a zero il raggio r delle sfere, l'urto tende a divenire 

 normale; e la velocità di rimbalzo tende a divenire uguale, a meno del 

 segno, a quella primitiva. Al limite, avremo quindi per l'urto le stesse leggi 

 dei corpi ideali del Sundman. Ciò posto : in tutto l' intervallo compreso fra 

 t = e t = tt , in cui avviene il primo urto, le traiettorie dei centri di 

 Si S 2 S 3 sono identiche a quelle dei corrispondenti corpi ideali. Ma, come 

 abbiamo visto, è possibile di scegliere r tanto piccolo che, immediatamente 

 dopo l' urto, le condizioni dei centri delle sfere Sj S 2 S 3 siano vicine, 

 quanto ci piace,, a quelle dei corpi ideali corrispondenti. Allora, essendo 

 le coordinate funzioni continue delle condizioni iniziali, in tutto l'intervallo 

 t* = t = t£ , compreso tra il primo e il secondo urto, le traiettorie dei centri 

 delle tre sfere S! S 2 S 3 saranno non più identiche, ma prossime, quanto 

 vogliamo, a quelle dei corrispondenti corpi ideali. Ora, T è finito: quindi 

 nell' intervallo = t = T non può aver luogo che un numero finito di urti. 

 Il nostro teorema risulta perciò provato. c. d. d. 



Dimostrazione delle (2). - Tendendo r a zero, le traiettorie C, C 2 C 3 



CONVERGONO — SEBBENE NON UNIFORMEMENTE VERSO K x K 2 K 3 . 



5. Indichiamo, come è stato detto in principio, con Ci C 2 C 3 , Kj K 2 K 3 

 le intere traiettorie descritte da t = a t = oo, dai centri delle nostre 

 sfere, e dai corpi ideali corrispondenti. Sia E! un punto qualsiasi, apparte- 

 nente alla traiettoria Ci ; e sia ti V istante in cui vi giunge il centro della 

 sfera S;. Nello stesso istante il corpo ideale mi giungerà al punto Pi sulla 

 Kj. Facciamo tendere r azero. Essendo U finito, per quanto è stato detto, 

 avremo, indicando con Ej F; la distanza dei due punti : 



Ma E; è un punto generico, preso a caso, sulla Cj. Ripetendo il ragiona- 

 mento per ogni punto al finito, avremo : 



Conclusione. 



(17) 



lim Ei Fi = . 



(18) 



lim d = K t - . 



(?=1,2,3) 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Seni. 



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