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Le (2) sono quindi dimostrate. Domandiamoci, però, se Ci converge verso K f 

 in modo uniforme. È facile vedere che, in generale, la risposta sarà nega- 

 tiva. In altre parole, a differenza di ciò che avviene per le c tT , ora è, in 

 generale, impossibile trovare un valore di r, diverso da zero, per cui le 

 Ci si discostino a meno di e dalle K t -. Per dimostrarlo, basta osservare che, 

 in questo caso, essendo l' intervallo di tempo infinito, le successioni (4) e 

 (7) sono in generale composte d' infiniti termini, e possono avere per limite 

 inferiore lo zero. 



In casi particolari può però aversi la convergenza uniforme. Un esempio 

 importante, in cui questo fatto si verifica, si ha quando le orbite sono pe- 

 riodiche. Infatti, chiamando con Sì il periodo, basta allora studiare il 

 fenomeno nell'intervallo = t^fà. Vale quindi il teorema del n. 4. 

 Enunciando le (18) col linguaggio ordinario, giungiamo al risultato seguente, 

 già annunziato in principio: 



« Le traiettorie descritte da tre sferette perfettamente elastiche, omo- 

 genee, di raggio infinitamente piccolo, le quali si attirino secondo la 

 legge di Newton, sono identiche, non ostante gli urti, a quelle dei cor- 

 rispondenti corpi ideali del Sundman. La limitazione posta dal Sundman 

 sulla natura dei suoi corpi, appare quindi superflua ■» . 



Matematica. — Risoluzione geometrica del problema di 

 Moutard sulla eostruzione delle equazioni di Laplace ad inte- 

 grale esplicito. Nota di E. Bompiani, presentata dal Corrispondente 

 G. Castelnuovo. 



1. Il problema della costruzione delle equazioni di Laplace, cioè del 



tipo 



che ammettono un integrale esplicito (cioè per le quali la successione di 

 trasformate di Laplace si chiude dalle due parti) è stato posto e risoluto 

 dal Moutard, in una celebre Memoria, perduta, prima che fosse stampata, 

 nel 1871: una parte di essa, quella relativa alle equazioni ad invarianti 

 uguali, è stata ricomposta e resa nota dal Moutard nel 1878 ('). 



Il Darboux, nelle sue classiche « Lecons sur la théorie generale des 

 surfaces », ha risoluto per via analitica il problema di Moutard; con me- 

 todo che presumibilmente si avvicina di più a quello tenuto dal Moutard 



C) Journal de l' Ecole polytechnique, XLV Cahier, p. 1, 



